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巴耳末（Johann Jakob Balmer，1825年5月1日生於瑞士洛桑，1898年3月12日在巴塞爾逝世），瑞士數學兼物理學家。

巴耳末1849年在巴塞爾由於擺線的論文獲博士學位。從1859年起一直在巴塞爾女子中學任數學教師，1865～1890年兼任巴塞爾大學講師。

1884年6月25日在巴塞爾公開發表了氫光譜波長的公式^[1]。巴耳末公式是一個經驗公式。它對原子光譜理論和量子物理的發展有很大的影響，為所有後來把光譜分成線系，找出紅外和紫外區域的氫光譜線系（如萊曼系、帕邢系、布拉開系等）作出了楷模，N.玻爾建立氫原子理論也起了重要的作用。

巴耳末在巴塞爾大學兼課時，受到該校一位對光譜很有研究的物理教授哈根拜希的鼓勵，試圖尋找氫光譜的規律，終於在1884年6月25日在巴塞爾公開發表了氫光譜波長的公式(巴耳末公式)，^[2]

科學研究

巴耳末開始研究工作時，可見光區域的4條氫譜線已經過埃姆斯特朗等人大量較精確的測定，紫外區的10條譜線也在恆星光譜中發現。

但是，當時這些數據是零散的，沒有規律的。巴耳末首先否定了把譜線類比聲音的做法，而從尋找可見光區域4條氫譜線的波長的公共因子和比例係數入手。他說:"看到前面敘述的三個波長(指Hα，Hβ，Hδ)的數字以後，就可以看出它們之間存在着一定的數字比例，就是說這些數字包含有一個公共因子。"

為尋找這一公共因子，他走過了一段曲折的道路。最初，他用數字試探的方法尋找譜線之間的諧和關係，曾順利地找到了巴耳末認為不十分小的一個因子(30.38mm/107)，但是，這一因子反映不出各波長之間的實際規律，只好放棄。

巴耳未擅長投影幾何，對建築結構、幾何素描有濃厚興趣，受透視圖中圓柱排列的啟示，他改用幾何方法。

巧妙地利用幾何圖形為這些譜線的波長確定了另一個公共因子，其值為，然後用最簡便的方法表示這些波長的數量關係。公式算出的波長和當時測得值的偏差最大不超過波長的1/40000。

後來巴耳末又用公式推算出氫原子光譜的其他譜線，總共椎算出14條譜線的波長值，其結果和實驗測定值完全符合。^[3]

巴耳末公式是一個經驗公式。它對原子光譜理論和量子物理的發展有很大的影響，為所有後來把光譜分成線系，找出紅外和紫外區域的氫光譜線系(如萊曼系、帕邢系、布拉開系等)作出了楷模，對N.玻爾建立氫原子理論也起了重要的作用。

巴耳末公式是1885年由瑞士數學教師巴耳末提出的用於表示氫原子譜線波長的經驗公式^[4]

1/λ=R[1/(2^2)-1/(n^2)]

R=1.1×10⒎m^-1

n=3,4,5……

λ=B*n^2/(n^2-4)

其中λ是譜線的波長，B=3.6546×10-7m，是一個常數。

巴耳末公式的提出經歷了一個曲折的過程。在巴塞爾大學兼任講師期間，年近60歲的巴耳末受到該校一位研究光譜的物理學教授哈根拜希(E.Hagenbach)的鼓勵，開始試圖尋找氫原子光譜的規律。

當時氫光譜見光區波段的4條譜線已經過埃姆斯特朗等人的精確測定，通過觀測恆星光譜也發現了紫外波段的10條譜線，然而它們波長的規律尚不為人所知。

巴耳末從尋找可見光波段4條譜線波長的公共因子和比例係數入手，否定了將譜線類比聲音的思路。受投影幾何的啟發，巴耳末利用幾何圖形為這些譜線的波長確定了一個公共因子，寫出了巴耳末公式。巴耳末公式計算出的波長與實際測量值的誤差不超過波長的1/40000，吻合得非常好。

隨後巴耳末又繼續推算出當時已發現的氫原子全部14條譜線的波長，結果和實驗值完全符合。

1884年6月25日，巴耳末在巴斯勒自然科學協會的演講中公布了這個公式，同年又將其發表在當地一個刊物上，1885年又刊載在《物理、化學紀要》雜誌上。幾年後，巴耳末又發表了有關氦光譜和鋰光譜的各譜線頻率之間的類似關係。

巴耳末公式對光譜學和近代原子物理學的發展產生了重要影響。用巴耳末公式表達的一組譜線位於可見光區，為紀念巴耳末，人們把這組譜線系命名為巴耳末系。隨後又發現了不同於巴耳末系的賴曼系、帕刑系等線系，它們都符合比巴耳末公式更為普遍的里德伯公式。^[5]