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庫侖定律 - 電的感應

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庫侖定律（Coulomb's law），法國物理學家查爾斯·庫侖於1785年發現，因而命名的一條物理學定律。庫侖定律是電學發展史上的第一個定量規律。因此，電學的研究從定性進入定量階段，是電學史中的一塊重要的里程碑。庫侖定律闡明，在真空中兩個靜止點電荷之間的相互作用力與距離平方成反比，與電量乘積成正比，作用力的方向在它們的連線上，同名電荷相斥，異名電荷相吸。

基本信息

中文名； 庫倫定律

外文名； Coulombs law

表達式； F=KQ1.Q2/r²

提出者； 查爾斯·庫侖

提出時間； 1785

應用學科； 物理學

基本簡介

庫侖定律（Coulomb's law），法國物理學家查爾斯·庫侖於1785年發現，因而命名的一條物理學定律。庫侖定律是電學發展史上的第一個定量規律。因此，電學的研究從定性進入定量階段，是電學史中的一塊重要的里程碑。庫侖定律闡明，在真空中兩個靜止點電荷之間的相互作用力與距離平方成反比，與電量乘積成正比，作用力的方向在它們的連線上，同號電荷相斥，異號電荷相吸。

庫侖定律的驗證

庫侖定律是1784--1785年間庫侖通過扭秤實驗總結出來的。扭秤的結構如下：在細金屬絲下懸掛一根秤桿，它的一端有一小球A，另一端有平衡體P，在A旁還置有另一與它一樣大小的固定小球B。為了研究帶電體之間的作用力，先使A、B各帶一定的電荷，這時秤桿會因A端受力而偏轉。轉動懸絲上端的懸鈕，使小球回到原來位置。這時懸絲的扭力矩等於施於小球A上電力的力矩。如果懸絲的扭力矩與扭轉角度之間的關係已事先校準、標定，則由旋鈕上指針轉過的角度讀數和已知的秤桿長度，可以得知在此距離下A、B之間的作用力。

如何比較力的大小【通過懸絲扭轉的角度可以比較力的大小】

定律公式

COULOMB』S LAW

庫侖定律——描述靜止點電荷之間的相互作用力的規律。在真空中，點電荷 q1 對 q2的作用力為

F=k*(q1*q2)/r^2 (可結合萬有引力公式F=Gm1m2 /r^2來考慮）

其中：

r ——從 q1到 q2方向的矢徑 兩者之間的距離

k ——庫侖常數

上式表示：若 q1 與 q2 同號， F 12y沿 r 方向——斥力

若兩者異號， 則 F 12 沿 - r 方向——吸力.

顯然 q2 對 q1 的作用力

F21 = -F12 （1-2）

在MKSA單位制中

力 F 的單位： 牛頓（N）=千克· 米/秒2(kg·m/S2)（量綱 ：M LT - 2）

電量 q 的單位： 庫侖（C）

定義：當流過某曲面的電流1 安培時，每秒鐘所通過

的電量定義為 1 庫侖，即

1 庫侖（C）= 1 安培 ·秒（A · S） （量綱：IT）

比例常數 k = 1/4pe0 (1-3)=9.0x10^9牛 ·米2/庫2（N*m^2/C^2） k的單位還可表示成kg*(A^-2)*m^3*(s^-4)

e0 = 8.854 187 818(71)×10 -12 C^2/ N ·m^2( 通常表示為法拉/米 )

是真空介電常數 英文名稱：permittivity of vacuum

說明：又稱絕對介電常數。符號為εo。等於8.854187817×10^(-12)法/米。它是導自真空磁導率和光在真空中速度的一個無誤差常量。

物理意義

(1)描述點電荷之間的作用力，僅當帶電體的半徑遠小於兩者的平均距離，才可看成點電荷

(2）描述靜止電荷之間的作用力，當電荷存在相對運動時，庫侖力需要修正為電磁力（Lorentz力）。但實踐表明，只要電荷的相對運動速度遠小於光速 c，庫侖定律給出的結果與實際情形很接近。

[例1-1] 比較氫原子中質子與電子的庫侖力和萬有引力（均為距離平方反比力）

據經典理論，基態氫原子中電子的「軌道」半徑 r ≈ 5.29×10 ^(-11) 米

核子的線度 ≤ 10^(-15) 米 ,電子的線度≤10^(-18)米,故兩者可看成 「點電荷」.

兩者的電量 e ≈ ± 1. 60×10^(-19)庫侖 質量 mp ≈ 1.67×10^(-27)千克 me ≈ 9.11×10^(-31)千克

萬有引力常數 G ≈ 6.67 ×10^(-11) 牛 ·米2 /千克2

電子所受庫侖力 Fe =- e2r / 4pe0r3 電子所受引力 Fg= -Gmpmer /r3

兩者之比： Fe /Fg = e2 / 4pe0Gmpme ≈2.27 ×10 39 （1-6）

由此可見，電磁力在原子、分子結構中起決定性作用，這種作用力遠大於萬有引力引起的作用力，即可表述為質量對物體間的影響力遠小於電磁力的作用，並且有：電荷之間的作用力隨着電荷量的增大而增大，隨着距離的增大而減小。

注意事項

(1) 庫侖定律只適用於計算兩個點電荷間的相互作用力，非點電荷間的相互作用力,庫侖定律不適用。（不能根據直接認為當r無限小時F就無限大，因為當r無限小時兩電荷已經失去了作為點電荷的前提。）　　

(2) 應用庫侖定律求點電荷間相互作用力時，不用把表示正,負電荷的"+","-"符號代入公式中計算過程中可用絕對值計算，其結果可根據電荷的正,負確定作用力為引力或斥力以及作用力的方向。

(3)庫侖力一樣遵守牛頓第三定律,不要認為電荷量大的對電荷量小的電荷作用力大。(兩電荷之間是作用力和反作用力)

發現歷史

提出

庫侖定律可以說是一個實驗定律，也可以說是牛頓引力定律在電學和磁學中的「推論」。假如說它是一個實驗定律，庫侖扭稱實驗起到了重要作用，而電擺實驗則起了決定作用；即便是這樣，庫侖仍然借鑑了引力理論，模擬萬有引力的大小與兩物體的質量成正比的關係，認為兩電荷之間的作用力與兩電荷的電量也成正比關係。假如說它是牛頓萬有引力定律的推論，那麼普利斯特利和卡文迪許等人也做了大量工作。因此，從各個角度考察庫侖定律，重新準確的對它進行熟悉，確實是非常必要的。

科學家對電力的早期研究

人類對電現象的熟悉、研究，經歷了很長的時間。直到16世紀人們才對電的現象有了深入的熟悉。吉爾伯特比較系統地研究了靜電現象，第一個提出了比較系統原始理論，並引入了「電吸引」這個概念。但是吉爾伯特的工作仍停留在定性的階段，進展不大。18世紀中葉，人們藉助萬有引力定律，對電和磁做了種種猜測。18世紀後期，科學家開始了電荷相互作用的研究。

富蘭克林最早觀察到電荷只分布在導體表面。普利斯特利重復了富蘭克林的實驗，在《電學的歷史和現狀》一書中他根據牛頓的《自然哲學的數學原理》最先預言電荷之間的作用力只能與距離平方成反比。雖然這個思想很重要，但是普利斯特利的結論在當時並沒有得到科學界的重視。

在庫侖定律提出前有兩個人曾作過定量的實驗研究，並得到明確的結論。可惜，都沒有及時發表而未對科學的發展起到應有的推動作用。一位是英國愛丁堡大學的羅賓遜，認為電力服從平方反比律，並且得到指數n=2.06，從而電學的研究也就開始進行精確研究。不過，他的這項工作直到1801年才發表。另一位是英國的卡文迪許。1772～1773年間，他做了雙層同心球實驗，第一次精確測量出電作用力與距離的關係。發現帶電導體的電荷全部分布在表面而內部不帶電。卡文迪許進一步分析，得到n=20.02。他的這個同心球實驗結果在當時的條件下是相當精確的。但可惜的是他一直沒有公開發表這一結果。

庫侖定律的建立

庫侖是法國工程師和物理學家。1785年，庫侖用扭稱實驗測量兩電荷之間的作用力與兩電荷之間距離的關係。他通過實驗得出：「兩個帶有同種類型電荷的小球之間的排斥力與這兩球中心之間的距離平方成反比。」同年，他在《電力定律》的論文中介紹了他的實驗裝置，測試經過和實驗結果。

庫侖的扭秤巧妙的利用了對稱性原理按實驗的需要對電量進行了改變。庫侖讓這個可移動球和固定的球帶上同量的同種電荷，並改變它們之間的距離。通過實驗數據可知，斥力的大小與距離的平方成反比。但是對於異種電荷之間的引力，用扭稱來測量就碰到了麻煩。經過反覆的思考，庫侖借鑑動力學實驗加以解決。庫侖設想：假如異種電荷之間的引力也是與它們之間的距離平方成反比，那麼只要設計出一種電擺就可進行實驗。

通過電擺實驗，庫侖認為：「異性電流體之間的作用力，與同性電流體的相互作用一樣，都與距離的平方成反比。」庫侖利用與單擺相類似的方法測定了異種電荷之間的引力也與它們的距離的平方成反比，不是通過扭力與靜電力的平衡得到的。可見庫侖在確定電荷之間相互作用力與距離的關係時使用了兩種方法，對於同性電荷，使用的是靜電力學的方法；對於異性電荷使用的是動力學的方法。

庫侖注重修正實驗中的誤差，最後得到：「在進行剛才我所說的必要的修正後，我總是發現磁流體的作用不管是吸引還是排斥都是按距離平方倒數規律變化的。」但是應當指出的是，庫侖只是精確的測定了距離平方的反比關係，並把靜電力和靜磁力從形式歸納於萬有引力的範疇，我們這裡要強調的是庫侖並沒有驗證靜電力與電量之積成正比。「庫侖僅僅認為應該是這樣。也就是說庫侖驗證了電力與距離平方成反比，但僅僅是推測電力與電量的乘積成正比。」

庫侖定律的驗證和影響

庫侖定律是平方反比定律，自發現以來，科學家不斷檢驗指數2的精度。1971年威廉等人的實驗表明庫侖定律中指數2的偏差不超過10^-16，因此假定為2。事實上，指數為2和光子靜止質量為零是可以互推的。其實假如mz不為零，即使這個值很小，也會動搖物理學大廈的重要基石，因為現有理論都是以mz等於零為前提。到目前為止，理論和實驗表明點電荷作用力的平方反比定律是相當精確的。200多年來，電力平方反比律的精度提高了十幾個數量級，使它成為當今物理學中最精確的實驗定律之一。回顧庫侖定律的建立過程，庫侖並不是第一個做這類實驗的人，而且他的實驗結果也不是最精確的。我們之所以把平方反比定律稱為庫侖定律是因為庫侖結束了電學發展的第一個時期。庫侖的工作使靜電學趨於高度完善。電量的單位也是為了紀念庫侖而以他的名字命名的。

庫侖定律不僅是電磁學的基本定律，也是物理學的基本定律之一。庫侖定律闡明了帶電體相互作用的規律，決定了靜電場的性質，也為整個電磁學奠定了基礎。庫侖從1777年起就致力於把超距作用引入磁學和電學。他認為靜電力和靜磁力都來自遠處的帶電體和荷磁體，並不存在什麼電流體和渦旋流體對帶電物質和磁體的衝擊；這些力都符合牛頓的萬有引力定律所確定的關係。庫侖提供了精密的測量，排除了關於電本性的一切思辯。庫侖的工作對法國物理學家的影響還可以從稍後的拉普拉斯的物理學簡略綱領得到證實。這個物理學簡略綱領最基本的出發點是把一切物理現象都簡化為粒子間吸引力和排斥力的現象，電或磁的運動是荷電粒子或荷磁粒子之間的吸引力和排斥力產生的效應。這種簡化便於把分析數學的方法運用於物理學。