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彎矩包絡圖

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彎矩包絡圖

彎矩包絡圖是由構件各個截面的彎矩最大值和最小值分別連接成的圍線。

概念簡介

梁在恆載（即永久荷載，不變的，包括一期恆載和二期恆載）和活載（即基本可變荷載，如汽車自重及產生的離心力，衝擊力，人群履帶車，掛車等）的作用下，即各種截面組合效應下產生的彎矩圖。 然後將這些彎矩圖疊畫同一坐標上，其外包線即為彎矩包絡圖。簡而言之由構件各個截面的彎矩最大值和最小值分別連接成的圍線就是彎矩包絡圖。

意義

包絡圖表示各個截面上內力的極值,是結構設計的重要依據,在吊車梁,連續的樓蓋和橋樑的設計中應用很廣。

繪製

繪製條件

根據a+b的荷載作用情況，AB跨的最大正彎矩圖，可以按AB跨上作用有恆載g和活載,支座B作用有負彎矩的簡支梁畫出。

繪圖方法

根據a+c的荷載作用情況，AB跨的最小彎矩圖(亦稱最大負彎矩圖)，可以按AB跨上僅作用有恆載g，支座B作用有負彎矩kN·m的簡支梁畫出。

根據a+d的荷載作用情況，即在伸臂BC段上作用有恆載g和活載，可按懸臂樑畫出BC段的最大負彎矩圖。

按比例將AB跨中最大正彎矩圖畫在梁下面，將支座B左右的最大負彎矩圖畫在梁的上面，即為該梁的彎矩包絡圖。

實驗

工程結構所承受的荷載可分為永久荷載與可變荷載兩類，永久荷載的大小和作用位置都是固定不變的，而可變荷載的大小和作用位置卻具有隨機性。因此，結構在永久荷載可變荷載共同作用下個截面的內力大小和方向也具有隨機性。工程結構設計的前提是確定結構在實際工作時各截面可能出現內力（如彎矩等）的最大值和最小值，也就是需要作出內力包絡圖（如彎矩包絡）。而目前工科各專業的力學課程在這方面的訓練比較少。通過本實驗，對啟發學生的思維，培養動手能力是很有益的。為了減少加載次數，使學生在有限的課時內完成實驗，本實驗模擬主次梁結構中主梁的受力狀態，即永久荷載（主梁自重忽略不計）與可變荷載均為集中力，且作用位置不變，但可變荷載的大小可從零到其最大值之間變化（按最不利原則，實驗加載時取最大值）。

實驗原理

在材料線彈性和小變形的前提下，根據疊加原理與截面應變、應力和彎矩之間的關係，求出永久荷載與可變荷載共同作用下各截面實測彎矩的最大值和最小值，作出實測彎矩包絡圖，並與理論值進行比較。從而建立和鞏固確定最不利荷載位置的概念和計算方法。學生在教師指導下，首先進行理論分析，對兩跨連續梁在永久荷載和三種不同的可變荷載作用下情況進行內力計算，確定控制截面的彎矩最不利荷載位置，作出理論彎矩包絡圖。學生根據理論分析結果，設計實驗方案，自己動手完成實驗過程，並達到以下要求：根據所確定的彎矩最不利荷載位置，在控制截面的上下邊緣貼好應變片，在電子萬能試驗機上進行加載試驗，測出控制截面的對應應變值。 可變荷載P1作用圖、根據截面彎矩與應變之間的關係，求出各控制截面的彎矩實測值，據此作出實測彎矩包絡圖。比較理論彎矩包絡圖和實測彎矩包絡圖，進行誤差分析。整理實驗報告。

簡支

梁彎矩包絡簡支的內力包絡圖是反映在各種可能荷載作用下全梁各截面能發生的內力最大值的的圖形。對於承受行列荷載的靜定簡支梁，計算時將梁等分為若干等分，每一個等分截面的最大內力值可利用教材所介紹的最不利荷載位置法可求出。所有各截面的最大內力計算方法都相同，而且等分截面越多內力包絡圖就越精確，為此可編寫成計算程序由計算機重複計算。準備數據梁的跨度----12m等分梁的段數----取10份集中力的個數從左到右各力值的數組----82KN、82KN、82KN、82KN 從左到右各力間距的數組----3.5m、1.5m、3.5m內力計算及內力圖繪製用Visual Basic編寫的簡支梁彎矩包絡圖計算程序,轉化EXE文件後能直接在windows98環境下運行。點擊此應用程序，即可彈出一計算窗口，輸入數據後，按計算安紐，即可得等份截面的最大彎矩值。