微分方程所定義的積分曲線
內容簡介
這一組論文約235頁，考慮了5個問題:1.奇點附近積分曲線的幾何拓撲結構。2.奇點的指數以及奇點在大範圍和全局分布。3.極限環(孤立周期解)問題。4.環面上的積分曲線。5.空間周期解的存在及其附近積分曲線的幾何拓撲結構。這5個問題是互相聯繫的。此外，在文章中還涉及到其他結果，例如全平面上的積分曲線的分布情形以及穩定性及不穩定性問題，但這些結果在上述4篇論文中沒有得到進一步發展。在19世紀後半葉，天體力學及其他技術科學中提出的一些問題中，需要研究較複雜的微分方程解的局部和全局的性質，但是由於絕大多數的這種方程不能用初等函數的積分來表示通解，龐卡萊在他的論文中正是為了研究天體力學和宇宙形成論一類的問題而開創了常微分方程定性理論。定性理論的基本思想是由常微分方程來直接研究和判斷解的性質。它在常微分方程的一般理論中占有重要的地位，在微分方程的研究中具有獨創的功能。100多年來，定性理論得到了蓬勃的發展，它已成為從事許多學科和尖端技術(包括自動控制理論，航天技術，生物科學，經濟學等)研究的不可缺少的數學工具，並且定性的思想和技巧已逐漸滲透到其他數學分支，例如偏微分方程等。
作者簡介
亨利 ·龐卡萊(Hennri Poincare，1854—1912)，法國數學家。1879年任里昂大學教授，1881年任巴黎大學教授，1908年為法國科學院院士。他總共寫了30卷以上關於數學物理與天體力學的專著，6卷較通俗的著作以及500篇數學論文。他在物理學方面也有許多重要的貢獻。