探秘三角形·一次數學旅行

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《探秘三角形·一次數學旅行》，[美] 阿爾弗雷德·S.伯斯曼梯爾，[德] 伊格瑪爾· 著，出版社： 哈爾濱工業大學出版社。

內容簡介

本書主要介紹了三角形的各種性質、與三角形相關的不等式、三角形在國內外各種數學競賽中的應用及解三角形題時用到的相關數學思想與方法。本書除了探索大量的三角形外，還講解了如何用尺規作三角形。 本書適合中學師生及幾何愛好者參考閱讀。

目錄

第1章三角形概述

1全等三角形

2等邊三角形

3直角三角形

4三角形的面積

5三角學和三角形

6黃金三角形

第2章三角形的共點線

1三角形的高的基本知識

2三角形的角平分線的基本知識

3三角形的中線的基本知識

4三角形的三邊的垂直平分線的基本知識

5塞瓦定理的基本知識：證明共點的簡單方法

6利用塞瓦定理證明一些熟知的共點線問題

7三角形的三條高共點

8三角形的三條角平分線共點

9三角形的三條中線共點

10探索另一些共點線

11一些共圓點

12更多的共點線

13確定另一些共線點的共線點

第3章三角形中的重要的點

1拿破崙定理

2三角形的邊上的正方形

第4章三角形中的共點圓

1一個必要的作圖

2布羅卡特點

3密克爾點

4密克爾三角形

5共圓點

6更多的共點圓

第5章三角形的特殊直線

1三角形的角平分線

2三角形的對稱中線

3三角形的高

4一般的塞瓦線

5重觀三角形的中線

第6章有用的三角形定理

1梅涅勞斯定理

2西姆松定理

3歐拉線

4九點圓

5與九點圓有關的一些性質

6莫萊定理

第7章三角形及其一部分的面積

1三角形的面積的比較

2分割三角形

3重觀拿破崙定理

4內接三角形

5由相交的塞瓦線構成的圖形的面積

第8章三角形的作圖

1正多邊形的作圖

2三角形的作圖

第9章三角形中的不等式

1邊之間的不等式

2外角

3三角形中進一步的不等式

4利用三角形比較平均數

5重觀三角形的中線

6三角形的高，角平分線和中線的比較

7與三角形內任意一點有關的不等式

8等邊三角形的趣事

9直角三角形中的一些不等式

10一對三角形之間的不等式

11三角形中更多的不等式

第10章三角形和分形

1帕斯卡三角形和謝爾賓斯基三角形

2多重縮小複印機

3迭代函數組和固定集

4用三角形定義變換

5分形和分形維數

6軌道和軌道集

7曲線以及充滿空間的曲線

8混沌遊戲

9IFS和三角形場地

附錄

注

參考文獻