數學原理檢視原始碼討論檢視歷史
《數學原理》，數理邏輯及其哲學和數學基礎巨著。伯·羅素、艾·懷特海著。全書共3卷，倫敦劍橋大學出版社分別於1910、1912和1913年出版。
內容簡介
本書主要目的在於說明純數學是從純邏輯的前提推出來的，只使用邏輯術語就可以定義全部數學概念。實際上，其基本內容包括密切聯繫在一起的符號邏輯及其數理哲學和數學基礎3個方面。在符號邏輯方面，給出了一個具有協調性的形式化外延邏輯系統，即有廣泛影響的P.M.系統。其命題邏輯以析取和否定為初始概念，通過它們定義了實質蘊涵、合取和等值。初始命題為5條形式推演的原則:
(1) pvp→p；
(2) q→pvq；
(3) pvq→qvp；
(4) pv(qvr)→qv (qvr)；
(5)(q→r)→(pvq→pvr).
演算過程中還用到了分離規則和代入規則。其謂詞邏輯初始命題有6條，例如:
(1) F(x)→(&8707；Y) F (Y)；
(2) F(x) VF (y)→(&8707；Z) F (z)
等。P、M、系統的一個重要貢獻是建立了一個完全的關係邏輯。它在嚴格區別性質和關係的基礎上，系統地討論了關係之間的關係、摹狀函項、逆關係、關係的域、逆域、場和關係的積等基本概念和演算規則。
在數理哲學方面，主要闡述了邏輯類型論、命題函項、摹狀詞和類的理論。類型論是為排除在數學基礎研究中的發現的悖論而提出來的。羅素認為悖論都是由惡性循環引起的。而惡性循環起源於假設了類的分子中包含類自身。為了排除悖論必須否定以自身為分子的這種「不合法的總體」，任何類不能作為自身的一分子；如果只有包括自身的類才是總體，那末這樣的總體是不能有的假設。為此提出了簡單類型論和分支類型論。個體為類型0，個體的類為類型1，個體的類的類為類型2，一般說來n類的類型為n，n類的類其類型為n+1。只允許n類型對象為n+1類型對象的分子，而不允許n類型對象為n類型對象的分子。藉助這種限制，消除邏輯系統中產生悖論。
在數學方面，用邏輯術語定義了數、序、關係、關係數、系列和結構等數學的基本概念。應用已給出的邏輯命題和演繹方法，又加上無窮公理和乘法公理(選擇公理)，首先引出了自然數理論，然後逐步引出了有理數、實數和複數理論。全書用第2卷後半部的篇幅討論了「關係算術」。
本書提供的P.M系統、類型論、摹狀詞理論、對數學基本概念的邏輯分析、關係算術等科學成果，豐富了符號邏輯、數理哲學的內容，深化了對數學基礎的研究。但是本書的主要目的並沒有完全達到，因為它在論證數學定理時，有的除了用到邏輯原則之外，還必須用到無窮公理和乘法公理(選擇公理)，然而二者並非邏輯公理。
作者簡介
伯·羅素(B.Russell1972—1970)，英國哲學家、邏輯學家、數學家和社會活動家(見「人類的知識」)。有關邏輯的主要著作有《數學原理》(合著)、《數學的原理》、《數理哲學導論》、《邏輯原子論》等。艾·懷特海(A、Whitehead1861—1947)，英國哲學家、數學家。歷任劍橋大學三一學院和倫敦大學講師，倫敦大學帝國科學技術學院教授、美國哈佛大學教授。羅素大學時代的老師。主要著作有《數學原理》(合著)、《思維的組織》、《普遍代數學》、《理性的作用》、《概念的探索》、《自然概念》、《過程與實在》、《科學與近代世界》等。
工具書
工具書是專供查找知識信息的文獻[1]。它系統匯集某方面的資料，按特定方法加以編排，以供需要時查考使用。根據工具書的基本性質和使用功能，可以劃分為檢索性工具書和參考性工具書（美國工具書專家蓋茨稱其為控制-檢索型工具書和資料型工具書，Information:control and access，Sources of information)。另外還可以根據語種[2]、學科內容、規模大小等標準進行劃分。