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最優控制理論是一個名詞術語。

漢字(拼音:hàn zì，注音符號:ㄏㄢˋ ㄗˋ)，又稱中文、中國字、方塊字，是漢語的記錄符號，屬於表意文字的詞素音節文字。世界上最古老的文字之一，已有六千多年的歷史。在形體上逐漸由圖形變為筆畫，象形變為象徵，複雜變為簡單;在造字原則上從表形、表意到形聲。除極個別漢字外(如瓩、兛、兣、呎、嗧等)，都是一個漢字一個音節。 需要注意的是，日本、韓國、朝鮮、越南等國在歷史上都深受漢文化的影響，甚至其語文都存在借用漢語言文字的現象。

名詞解釋

最優控制理論是現代控制理論的一個主要分支，着重於研究使控制系統的性能指標實現最優化的基本條件和綜合方法。

最優控制理論是研究和解決從一切可能的控制方案中尋找最優解的一門學科。它是現代控制理論的重要組成部分。這方面的開創性工作主要是由貝爾曼（R.E.Bellman）提出的動態規劃和龐特里亞金等人提出的最大值原理。這方面的先期工作應該追溯到維納（N.Wiener）等人奠基的控制論（Cybernetics）。1948年維納發表了題為《控制論—關於動物和機器中控制與通訊的科學》的論文，第一次科學的提出了信息、反饋和控制的概念，為最優控制理論的誕生和發展奠定了基礎。錢學森1954年所著的《工程控制論》（EngineeringCybernetics）直接促進了最優控制理論的發展和形成。

最優控制理論研究的內容

最優控制理論所研究的問題可以概括為：對一個受控的動力學系統或運動過程，從一類允許的控制方案中找出一個最優的控制方案，使系統的運動在由某個初始狀態轉移到指定的目標狀態的同時，其性能指標值為最優。這類問題廣泛存在於技術領域或社會問題中。

例如，確定一個最優控制方式使空間飛行器由一個軌道轉換到另一軌道過程中燃料消耗最少，選擇一個溫度的調節規律和相應的原料配比使化工反應過程的產量最多，制定一項最合理的人口政策使人口發展過程中老化指數、撫養指數和勞動力指數等為最優等，都是一些典型的最優控制問題。最優控制理論是50年代中期在空間技術的推動下開始形成和發展起來的。蘇聯學者Л.С.龐特里亞金1958年提出的極大值原理和美國學者R.貝爾曼1956年提出的動態規劃，對最優控制理論的形成和發展起了重要的作用。線性系統在二次型性能指標下的最優控制問題則是R.E.卡爾曼在60年代初提出和解決的。

解決最優控制問題的主要方法

為了解決最優控制問題，必須建立描述受控運動過程的運動方程，給出控制變量的允許取值範圍，指定運動過程的初始狀態和目標狀態，並且規定一個評價運動過程品質優劣的性能指標。通常，性能指標的好壞取決於所選擇的控制函數和相應的運動狀態。系統的運動狀態受到運動方程的約束，而控制函數只能在允許的範圍內選取。因此，從數學上看，確定最優控制問題可以表述為：在運動方程和允許控制範圍的約束下，對以控制函數和運動狀態為變量的性能指標函數（稱為泛函）求取極值（極大值或極小值）。解決最優控制問題的主要方法有古典變分法、極大值原理和動態規劃。

一、古典變分法

研究對泛函求極值的一種數學方法。古典變分法只能用在控制變量的取值範圍不受限制的情況。在許多實際控制問題中，控制函數的取值常常受到封閉性的邊界限制，如方向舵只能在兩個極限值範圍內轉動，電動機的力矩只能在正負的最大值範圍內產生等。因此，古典變分法對於解決許多重要的實際最優控制問題，是無能為力的。

二、極大值原理

極大值原理，是分析力學中哈密頓方法的推廣。極大值原理的突出優點是可用於控制變量受限制的情況，能給出問題中最優控制所必須滿足的條件。

三、動態規劃

動態規劃是數學規劃的一種，同樣可用於控制變量受限制的情況，是一種很適合於在計算機上進行計算的比較有效的方法。

最優控制理論已被應用於綜合和設計最速控制系統、最省燃料控制系統、最小能耗控制系統、線性調節器等。

最優化技術

最優控制的實現離不開最優化技術，最優化技術是研究和解決最優化問題的一門學科，它研究和解決如何從一切可能的方案中尋找最優的方案。也就是說，最優化技術是研究和解決如何將最優化問題表示為數學模型以及如何根據數學模型儘快求出其最優解這兩大問題。一般而言，用最優化方法解決實際工程問題可分為三步進行：

①根據所提出的最優化問題，建立最優化問題的數學模型，確定變量，列出約束條件和目標函數；

②對所建立的數學模型進行具體分析和研究，選擇合適的最優化方法；

③根據最優化方法的算法列出程序框圖和編寫程序，用計算機求出最優解，並對算法的收斂性、通用性、簡便性、計算效率及誤差等作出評價。

最優化問題的基本求解方法

所謂最優化問題，就是尋找一個最優控制方案或最優控制規律，使系統能最優地達到預期的目標。在最優化問題的數學模型建立後，主要問題是如何通過不同的求解方法解決尋優問題。一般而言，最優化方式有離線靜態優化方式和在線動態優化方式，而最優化問題的求解方法大致可分為四類：

1.解析法

對於目標函數及約束條件具有簡單而明確的數學表達式的最優化問題，通常可採用解析法來解決。其求解方法是先按照函數極值的必要條件，用數學分析方法求出其解析解，然後按照充分條件或問題的實際物理意義間接地確定最優解。

2.數值解法（直接法）

對於目標函數較為複雜或無明確的數學表達式或無法用解析法求解的最優化問題，通常可採用直接法來解決。直接法的基本思想，就是用直接搜索方法經過一系列的迭代以產生點的序列，使之逐步接近到最優點。直接法常常是根據經驗或實驗而得到的。

3.解析與數值相結合的尋優方法

4.網絡最優化方法

這種方法以網絡圖作為數學模型，用圖論方法進行搜索的尋優方法。