朗道量子化檢視原始碼討論檢視歷史
| 朗道量子化 |
朗道量子化是指均勻磁場中帶電粒子的迴旋軌道發生的量子化。這些帶電粒子能量在一系列分立的數值中取值，形成朗道能級。朗道能級是簡併的，每一能級上電子的電子數量與外加磁場的強度成正比。由朗道量子化可以得出外磁場會導致材料中電子性質的振盪。這一理論是由蘇聯物理學家列夫·朗道於1930年提出的。
簡介
上述討論只是在有限尺度內給出的粗略的結果，嚴格來說，諧振子解只對在x方向上不受限的系統有效，如果系統尺度Lx是有限的，那個方向上的束縛態條件會導致磁場中的非標準量子化情況。原則上，兩個都是埃爾米特方程的解。多電子對於朗道能級的填充仍是研究熱點之一。一般來說，朗道能級可以在電子系統中被觀察到，其中Z=1，S=1/2。隨着磁場增強，越來越多的電子會占據朗道能級。最高的朗道能級的占據情況會導致多種電子性質振盪，如德哈斯-范阿爾芬效應及舒布尼科夫-德哈斯效應。如果考慮到塞曼效應的話，那麼每個朗道能級都會分裂為一對能級：一個為自旋向上的電子占據的能級，一個是自旋向下的電子占據的能級。此時每個自旋朗道能級的簡併度就會是磁通量的比率：D=Φ/Φ0。兩個能級與分裂前的能級間隔是相同的：2μBB=ħω。然而在多個能級被占滿時，系統的費米能與基態的能量卻是大致相同的，因為塞曼效應造成的影響，在這些能級相加時會被抵消掉。
評價
在上面的推導過程中，x與y似乎並不對稱。然而，考慮到系統的對稱性，並沒有物理量能表徵這兩個坐標的區別。在對x與y進行適當的內部變換後，可以得到相同的結果。 此外，上述推導中電子在z方向上運動受限的情形儘管在實驗中確實存在，如二維電子氣。但這一假設並不基本。如果電子在z方向上可以自由移動，那麼波函數還需要乘以一個因子exp(ikzz)，能量對應地需要加上(ħ kz)/(2m)。這一項會「填入」能級間隙，從而減小量子化的效果。但在垂直於磁場的平面x-y上的運動仍是量子化的。[1]