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| 根軸 |
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根軸 在平面上任給兩不同心的圓，則對兩圓圓冪 相等的點的集合是一條直線，這條線稱為這兩個圓的根軸。另一角度也可以稱兩不同心圓的等冪點的軌跡為根軸，或者稱作等冪軸。[1]
基本信息
中文名 根軸
外文名 radical axis
表達式 (x-a1)^2+(y-b1)^2-(r1)^2=0(1)
應用學科 數學
適用領域範圍 物理
定義
根軸亦稱等冪軸。是一條特殊的直線。指對於不同心兩圓有相等冪的點點軌跡。即向不同心兩圓引相等切線的點的軌跡，是垂直於兩圓連心線的一條直線，該直線稱為兩圓的根軸。
根軸方程
設兩圓O1,O2的方程分別為:
(x-a1)+(y-b1)-(r1)=0...(1)
(x-a2)+(y-b2)-(r2)=0...(2)
由於根軸上任意點對兩圓的圓冪相等，所以根軸上任一點 (x,y) ，有:
(x-a1)+(y-b1)-(r1)=圓冪=(x-a2)+(y-b2)-(r2)。
兩式相減，得根軸的方程(即x,y的方程)為2(a2-a1)x+2(b2-b1)y+f1-f2=0，其中f1=(a1)+(b1)-(r1)，f2類似。
圖1. 圖1.
(1)(2)聯立的解，是兩圓的公共點M(x1,y1)，N(x2,y2)。
如果是兩組不等實數解，MN不重合且兩圓相交，根軸是兩圓的公共弦。
如果是相等實數解，MN重合，兩圓相切，方程表示兩圓的內公切線。
如果是共軛虛數解，兩圓相離，只有代數規律發揮作用，在坐標系內沒有實質。稱 M,N 是共軛虛點。
尺規作圖
兩圓相交、相切時，根軸為兩圓交點的連線;
內含時，作一適當的圓與兩圓相交，這圓與兩圓的根軸的交點在根軸上.同理再作一點，兩點所在的直線即為根軸(等冪軸)。
定理
1、平面上任意兩圓的根軸垂直於它們的連心線;
2、若兩圓相交，則兩圓的根軸為公共弦所在的直線;
3、若兩圓相切，則兩圓的根軸為它們的內公切線;
4、若兩圓外離，則兩圓的根軸上的點分別引兩圓的切線，則切線長相等。從而，根軸必過四條公切線的中點。
5、蒙日定理(根心定理):平面上任意三個圓，若這三個圓圓心不共線，則三條根軸相交於一點，這個點叫它們的根心;若三圓圓心共線，則三條根軸互相平行;
6、反演後的圓和反演圓和被反演的圓3個圓共根軸。