概率論檢視原始碼討論檢視歷史
| 概率論 | |
|---|---|
概率論( probability theory )，貝葉斯定理機率論或概率論是研究隨機性或不確定性等現象的數學。更精確地說，機率論是用來模擬實驗在同一環境下會產生不同結果的情狀。典型的隨機實驗有擲骰子、扔硬幣、抽撲克牌概率論以及輪盤遊戲等。[1]
基本信息
中文名 概率論 [2]
外文名 probability theory
基本概述
貝葉斯定理機率論或概率論是研究隨機性或不確定性等現象的數學。更精確地說，機率論是用來模擬實驗在同一環境下會產生不同結果的情狀。典型的隨機實驗有擲骰子、扔硬幣、抽撲克牌以及輪盤遊戲等。
整體簡介
概率論是研究隨機現象數量規律的數學分支。隨機現象是相對於決定性現象而言的。在一定條件下必然發生某一結果的現象稱為決定性現象。例如在標準大氣壓下，純水加熱到100℃時水必然會沸騰等。隨機現象則是指在基本條件不變的情況下，一系列試驗或觀察會得到不同結果的現象。
每一次試驗或觀察前，不能肯定會出現哪種結果，呈現出偶然性。例如，擲一硬幣，可能出現正面或反面，在同一工藝條件下生產出的燈泡，其壽命長短參差不齊等等。隨機現象的實現和對它的觀察稱為隨機試驗。隨機試驗的每一可能結果稱為一個基本事件，一個或一組基本事件統稱隨機事件，或簡稱事件。
基本起源
概率論是一門研究事情發生的可能性的學問，但是最初概率論的起源與賭博問題有關。16世紀，意大利的學者吉羅拉莫·卡爾達諾（Girolam oCardano，1501——1576）開始研究擲骰子等賭博中的一些簡單問題。
17世紀中葉，當時的法國宮廷貴族裡盛行着擲骰子遊戲，遊戲規則是玩家連續擲 4 次骰子，如果其中沒有 6 點出現，玩家贏，如果出現一次 6 點，則莊家（相當於賭場）贏。按照這一遊戲規則，從長期來看，莊家扮演贏家的角色，而玩家大部分時間是輸家，因為莊家總是要靠此為生的，因此當時人們也就接受了這種現象。
後來為了使遊戲更刺激，遊戲規則發生了些許變化，玩家這回用 2 個骰子連續擲 24 次，不同時出現2個6點，玩家贏，否則莊家贏。當時人們普遍認為，2 次出現 6 點的概率是一次出現 6 點的概率的 1 / 6 ，因此 6 倍於前一種規則的次數，也既是 24 次贏或輸的概率與以前是相等的。
然而事實卻剛好相反，從長期來看，這回莊家處於輸家的狀態，於是他們去請教當時的數學家帕斯卡，求助其對這種現象作出解釋，這個問題的解決直接推動了概率論的產生。
有人對博弈中的一些問題發生爭論，其中的一個問題是「賭金分配問題」，他們決定請教法國數學家帕斯卡（Pascal)和費馬（Fermat）基於排列組合方法，研究了一些較複雜的賭博問題，他們解決了分賭注問題、賭徒輸光問題。
他們對這個問題進行了認真的討論，花費了3年的思考，並最終解決了這個問題，這個問題的解決直接推動了概率論的產生。 概率與統計的一些概念和簡單的方法，早期主要用於賭博和人口統計模型。隨着人類的社會實踐，人們需要了解各種不確定現象中隱含的必然規律性，並用數學方法研究各種結果出現的可能性大小，從而產生了概率論，並使之逐步發展成一門嚴謹的學科
。概率與統計的方法日益滲透到各個領域，並廣泛應用於自然科學、經濟學、醫學、金融保險甚至人文科學中。
數學家和精算師認為機率是在0至1之間之閉區間的數字，指定給一發生與失敗是隨機的「事件」。機率P(A)根據機率公理來指定給事件A。一事件A在一事件B確定發生後會發生的機率稱為B給之A的條件機率；其數值為
整體發展
隨着18、19世紀科學的發展，人們注意到在某些生物、物理和社會現象與機會遊戲之間有某種相似性，從而由機會遊戲起源的概率論被應用到這些領域中；同時這也大大推動了概率論本身的發展。使概率論成為數學的一個分支的奠基人是瑞士數學家j.伯努利，他建立了概率論中第一個極限定理，即伯努利大數定律，闡明了事件的頻率穩定於它的概率。
隨後棣莫弗和p.s.拉普拉斯又導出了第 二個基本極限定理（中心極限定理）的原始形式。拉普拉斯在系統總結前人工作的基礎上寫出了《分析的概率理論》，明確給出了概率的古典定義，並在概率論中引入了更有力的分析工具，將概率論推向一個新的發展階段。
19世紀末，俄國數學家p.l.切比雪夫、a.a.馬爾可夫、a.m.李亞普諾夫等人用分析方法建立了大數定律及中心極限定理的一般形式，科學地解釋了為什麼實際中遇到的許多隨機變量近似服從正態分布。20世紀初受物理學的刺激，人們開始研究隨機過程。這方面a·n·柯爾莫哥洛夫、n.維納、a·a·馬爾可夫、a·r·辛欽、p·萊維及w·費勒等人作了傑出的貢獻。
其實學概率論有什麼用
概率論滲透到現代生活的方方面面。正如19世紀法國著名數學家拉普拉斯所說：「對於生活中的大部分，最重要的問題實際上只是概率問題。你可以說幾乎我們所掌握的所有知識都是不確定的，只有一小部分我們能確定地了解。甚至數學科學本身，歸納法、類推法和發現真理的首要手段都是建立在概率論的基礎之上。因此，整個人類知識系統是與這一理論相聯繫的……」
下面是歷史上的一些案例。
嬰兒出生時的男女比例
一般人或許認為：生男生女的可能性是相等的，因而推測出男嬰和女嬰的出生數的比應當是1:1，可事實並非如此．
公元1814年，法國數學家拉普拉斯(Laplace 1794－1827)在他的新作《概率的哲學探討》一書中，記載了一下有趣的統計．他根據倫敦，彼得堡，柏林和全法國的統計資料，得出了幾乎完全一致的男嬰和女嬰出生數的比值是22：21，即在全體出生嬰兒中，男嬰占51.2%，女嬰占48.8%．
可奇怪的是，當他統計1745－1784整整四十年間巴黎男嬰出生率時，卻得到了另一個比是25：24，男嬰占51.02%，與前者相差0.14%．對於這千分之一點四的微小差異，拉普拉斯感到困惑不解，他深信自然規律，他覺得這千分之一點四的後面，一定有深刻的因素．於是，他深入進行調查研究，終於發現：當時巴黎人「重女輕男」，有拋棄男嬰的陋俗，以至於歪曲了出生率的真相，經過修正，巴黎的男女嬰的出生比率依然是22：21．
一名優秀數學家＝10個師
在第二次世界大戰中，美國曾經宣布：一名優秀數學家的作用超過10個師的兵力．這句話有一個非同尋常的來歷．
1943年以前，在大西洋上英美運輸船隊常常受到德國潛艇的襲擊，當時，英美兩國限於實力，無力增派更多的護航艦，一時間，德軍的「潛艇戰」搞得盟軍焦頭爛額．
為此，有位美國海軍將領專門去請教了幾位數學家，數學家們運用概率論分析後分析，艦隊與敵潛艇相遇是一個隨機事件，從數學角度來看這一問題，它具有一定的規律性．一定數量的船（為100艘）編隊規模越小，編次就越多（為每次20艘，就要有5個編次），編次越多，與敵人相遇的概率就越大．
美國海軍接受了數學家的建議，命令艦隊在指定海域集合，再集體通過危險海域，然後各自駛向預定港口．結果奇蹟出現了：盟軍艦隊遭襲被擊沉的概率由原來的25％降為1％，大大減少了損失，保證了物資的及時供應．
什麼是概率天氣預報
概率天氣預報是用概率值表示預報量出現可能性的大小，它所提供的不是某種天氣現象的\"有\"或\"無\"，某種氣象要素值的\"大\"或\"小\"，而是天氣現象出現的可能性有多大。如對降水的預報，傳統的天氣預報一般預報有雨或無雨，而概率預報則給出可能出現降水的百分數，百分數越大，出現降水的可能性越大。
一般來講，概率值小於或等於30%，可認為基本不會降水；概率值在30%-60%，降水可能發生，但可能性較小；概率在60%-70%，降水可能性很大；概率值大於70%，有降水發生。概率天氣預報既反映了天氣變化確定性的一面，又反映了天氣變化的不確定性和不確定程度。在許多情況下，這種預報形式更能適應經濟活動和軍事活動中決策的需要。
艾滋病的傳染概率有多大
艾滋病傳染概率有多大？據地壇醫院性傳播疾病防治中心徐克沂主任介紹，艾滋病是通過3種傳播途徑傳染給他人的，即：血液傳播、性傳播、母嬰傳播。如果一個正常人輸進了HIV(艾滋病病毒)陽性感染者或艾滋病病人的血液其感染的概率是95%，
而一個HIV陽性感染者或已經發病的病人與一個正常人發生性關係的感染概率和性別有一定關係，男傳給女的概率是0.2%，女傳給男的概率是0.l%，男傳男的概率要比以上兩種方式大得多。如果母親是一個HIV陽性或艾滋病的病人，其感染給胎兒的概率是25%，但是如果母親經過AZT的抗病毒治療，其胎兒的感染概率下降到8%；經過聯合療法(雞尾酒療法)治療胎兒的感染概率可能下降為2%。
艾滋病病毒是一種十分脆弱的病毒，它對熱和乾燥十分敏感。在乾燥的環境中，艾滋病毒10分鐘死亡，在60攝氏度的環境中30分鐘滅活。如果一支剛接觸病人身體帶有血液的注射器，馬上刺入正常人體內，其感染的概率小於0.3%。蚊蟲叮咬不會傳染艾滋病就是因為這個原因。
鑼密鼓開展，例如用傳統醫學方法研製的艾滋疫苗；用中醫藥技術研發的艾滋抗體及從計劃生育角度轉而提倡運用的「避孕套」，這些都讓我們看到人類克服艾滋病的曙光。
彩票中獎概率話你知
「36選7」「26選5」概率據有關專家介紹，廣東省目前發行的體彩「36選7」、南粵風采「36選7」、南粵風采「26選5」均屬於數字組合型玩法，其中獎概率的計算方式也是相同的，其中「36選7」玩法的頭獎命中概率為1/8347680，「26選5」玩法的頭獎命中概率為1/65780；目前體彩「36選7」二次開獎的中獎概率仍為1/8347680.
南粵風采「36選7」全省特別獎（中8個號碼）的中獎概率為1/32060340，南粵風采「36選7」南粵福星獎（中9個號碼）的中獎概率為1/94143280，南粵風采「26選5」幸運獎（中7個號碼）的中獎概率為1/657800。
吸煙危及生命概率：50％戒煙等於自救
1987年11月，世界衛生組織（WHO）在日本東京舉行的第6屆吸煙與健康國際會議上，建議把1988年4月7日，也就是世界衛生組織成立40周年紀念日，作為「世界無煙日」，提出「要吸煙還是要健康」的口號。1989年，世界衛生組織又把這一天改定在每年的5月31日。
今年5月31日，我們將迎來第17個世界無煙日，但目前我國吸煙現狀卻不容樂觀：煙民人數不斷增加，達3.2億人，煙民平均年齡在降低，女煙民及青少年吸煙的數量在不斷增加。 大家都玩過抓鬮，這種遊戲很有意思.
而且也是大家認為最公平的一種選擇方式，這裡面用的不也是概率麼？仍硬幣也是抓鬮的一種形式，只不過是兩者選擇其中的一個，不同的概率而已。許多遊戲的設計，要麼純粹就是概率，要麼是利用概率騙人。真要去玩的話，當然得看到事物的本質了，否則豈不是很傻啊。
上面說的東西或許大家都比較容易理解，但是有些概率估計大家就無法去得出一個比較確切的結論，而且因此n多的人為此迷茫。譬如，對於一個憧憬愛情的人來說，如果被問到：你覺得你碰到你的理想另一半的概率是多少？有多少人能夠回答。
當然，我們可以說上天為每個人都安排了另一個，但是這是一個概率問題，而不是100％的問題。還有，每個人認為自己將來變成富豪的可能性有多大？這個問題，估計也是千奇百怪的回答。有的人說可能性沒有，真的嗎？理性的說，任何人都有發達的可能性，除了他是死人。在我前面的博客裡面提到了關於相親問題，這裡我們也來看看它的概率問題。