模態邏輯續論檢視原始碼討論檢視歷史

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《模態邏輯續論》，現代模態邏輯教科書。新西蘭哲學家和邏輯學家喬·愛·休斯(George Edward Hughes1918—)與麥·傑·克雷斯韋爾(M.J.Cresswell)合著。倫敦麥索恩有限公司1984年出版。收編於《世界百科名著大辭典》。

內容簡介

本書是《模態邏輯引倫》的續篇，續寫了繼其之後至70年代模態邏輯的一些主要發展，但僅限於正規模態邏輯。共9章。除第1章外，每章後都附有習題。首先介紹了典範模型(Canonical Model)的概念和方法。一個模型指的是一個三元組(W，R，V)，其中W是任意非空集，R是W上的二元關係，V是與W有關的賦值。相對於一個正規系統S的典範模型是一個三元組〈Ws，Rs，Vs〉，其中Ws是S的極大一致集的集合，Rs和Vs是類似地在Ws上的二元關係的賦值。典範模型方法使完全性證明大為簡化，在一般性上超過以往各種方法。通過這一方法的應用，得到本書的第一個結果:每個正規模態系統都被某個模型類所刻劃(第2章)。更重要的工作是從引入基本語義概念框架開始的，由此得到不完全性的重要結果。框架是模型的一部分，即去掉賦值V的二元組〈W，R〉。在框架的層次上展開各種討論，特別是關於完全性問題。首先是引入更為一般的完全性定義:正規系統S是完全的，當且僅當，存在某個刻劃它的框架類。這個意義上的完全性是絕對的完全性。這方面的討論得出作者稱之為「本書最令人驚訝的結果」:雖然每個正規模態系統都有某模型類刻劃，然而，存在正規系統，它不被任何框架類所刻劃，即存在絕對意義下的不完全系統。這個結果為深入理解模態邏輯找到一個入口。書中對此作了進一步探討。一方面引入了廣義框架〈W，R，P〉，其中P是滿足一定條件的W子集的集合，在此之上不存在這種不完全性。另一方面，引用時態邏輯中的例子就直觀理解作了一些說明(第4章)。以下進一步研究上述討論中的刻劃問題，包括一些新技術及其應用成果的介紹。關於刻劃的重要問題有被某一框架類刻劃的模態系統是否可以被其真子類刻劃，找出給定系統的全體框架類等。研究的基本手段是框架變換和模型變換，把一種框架類(模型類)上的有效性變換到另一種框架類(模型類)上。其中建立了一些方法，如P—同態(Pseudo—epimor—phism)，生成框架(Generated Frame)等，它們已成為現代模態邏輯研究中的基本技術，並得到一些重要結果。刻劃一系統的框架類與模型類之間的區別也是問題之一。這方面的研究展示了一系列有趣結果。例如，系統T被所有自返模型類刻劃，因而也被所有自返框架類刻劃。然而，所有的T框架是自返的，卻並非所有的T模型都是自返的(第5章、第6章)。關於刻劃問題還介紹了與典範模型不同的從屬模型(Subordina-tion Model)方法，以及一系統是否可被有窮模型類刻劃。前者是《模態邏輯引論》介紹過的方法之推廣，由此給出一些新結果，包括得到各種被「樹」框架類刻劃的系統，以及被與其典範模型框架不同的單一框架所刻劃的系統等(第7章)。後者即有窮模型性問題，在此使用了過濾方法，證明了一些系統的有窮模型性，還討論了有窮框架性(第8章)。最後是模態謂詞邏輯，考慮如何把命題邏輯的某些性質用於相應的謂詞邏輯(第9章)。

本書既是一部教科書，又是60至70年代的模態邏輯之綜述。這一時期模態邏輯迅速發展，各方面內容大大豐富。本書基於通過這些發展掌握模態邏輯的一般性質，將對其理解真正導向深入的目的，抓住基本問題，避免了一些細節及較難的技術處理，並配以較詳細的解說，形成了自身的特點，是了解和掌握模態邏輯的重要參考書。

《世界百科名著大辭典》凡例

1.本辭典為書籍文獻的綜合性、科學性和知識性的工具書。選收自然科學、技術科學、綜合性科學、社會和人文科學、文學藝術的各個學科，以及宗教的名著和重要典籍。

2.一部著作，或一篇論文、作品，立為一條詞目。古籍中個別篇章，習慣上認為有特殊意義的，也獨立設目。

3.一部著作一般只在一卷出現。少數著作是幾個學科不可缺少的，在有關各卷互見。互見條目用(參見第 頁)註明。

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