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| 正比例函數 |
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正比例函數,一般地，兩個變量x、y之間的關係式可以表示成形如y=kx的函數(k為常數，x的次數為1，且k≠0)(簡稱f(x))，那麼y就叫做x的正比例函數。 正比例函數屬一次函數，但一次函數卻不一定是正比例函數。正比例函數是一次函數的特殊形式，即一次函數 y=kx+b 中，若b=0，即所謂"y軸上的截距"為零，則為正比例函數。正比例函數的關係式表示為:y=kx(k為比例係數) 當K>0時(一三象限)，K的絕對值越大，圖像與y軸的距離越近。函數值y隨着自變量x的增大而增大. 當K<0時(二四象限)，k的絕對值越小，圖像與y軸的距離越遠。自變量x的值增大時，y的值則逐漸減小。
簡介
正比例函數的圖像是經過坐標原點(0，0)和定點(1，k)兩點的一條直線，它的斜率是k(k表示正比例函數與x軸的夾角大小的正切值)，橫、縱截距都為0。正比例函數的圖像是一條過原點的直線。
正比例函數y=kx(k≠0)，當k的絕對值越大，直線越"陡";當k的絕對值越小，直線越"平"。
1、已知一點坐標，用待定係數法求函數解析式。先設解析式為y=kx，再代入已知點坐標，解出k的值。
2、解出k的值後，在數軸上標出各點並連接個點。
評價
1、在x允許的範圍內取一個值，根據解析式求出y的值;
2、根據第一步求的x、y的值描出點;
3、作出第二步描出的點和原點的直線(因為兩點確定一直線)。
正比例函數在線性規劃問題中體現的力量也是無窮的。
比如斜率問題就取決於k值，當k越大，則該函數圖像與x軸的夾角越大，反之亦然。
還有，y=kx 是 y=k/x 的圖像的對稱軸。
①正比例:兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變化，如果這兩種量相對應的兩個數的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關係叫做成正比例關係。
②用字母表示:如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值，(一定)正比例關係可以用以下關係式表示:
③正比例關係兩種相關聯的量的變化規律:對於比值為正數的，即y=kx(K為常數，k≠0)，此時的y與x，同時擴大，同時縮小，比值不變。例如:汽車每小時行駛的速度一定，所行的路程和所用的時間 成正比例 . 以上各種商都是一定的，那麼被除數和除數所表示的兩種相關聯的量成正比例關係。注意:在判斷兩種相關聯的量是否成正比例時，應注意這兩種相關聯的量，雖然也是一種量隨着另一種的變化而變化，但它們相對應的兩個數的比值不一定，那它們就不能成正比例。例如:一個人的年齡和它的體重，就不能成正比例關係，正方形的邊長和它的面積也不成正比例關係。 而單價數量與總價是成正比的(單價不變,總價隨着數量的增減而增減)。[1]