流行病學中的數學模型

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《流行病學中的數學模型》，[美] 弗雷德·布勞爾，[美] 卡洛斯·卡斯蒂略·查弗斯，[美] 馮芷蘭 著，[荷] 金成桴，[荷] 何燕琍 譯，出版社： 科學出版社。

內容簡介

《流行病學中的數學模型》是Fred等三個美國流行病學模型專家、數學家合著的Mathematical Models in Epidemiology一書的中譯本。內容分流行病學的基本概念（包括各種類型的倉室模型、地方病模型、流行病模型、異質混合模型、媒介傳播的疾病模型）,特殊疾病的模型（包括結核病模型、艾滋病病毒/艾滋病（HIV/AIDS）模型、流感模型、埃博拉模型、瘧疾模型、登革熱模型與寨卡病毒模型）,進一步概念（包括年齡結構和空間結構的疾病傳播模型等）和展望未來四個部分,另加三個附錄。

目錄

譯者序

原書序

前言

致謝

第一部分數學流行病學的基本概念

第1章引言：數學流行病學的前奏3

1.1介紹3

1.2一些歷史知識4

1.2.1開始的倉室模型5

1.2.2隨機模型6

1.2.3倉室模型的發展8

1.2.4地方病模型10

1.2.5通過媒介傳播的疾病10

1.2.6異質混合11

1.3戰略模型與本書13

參考文獻13

第2章疾病傳播的簡單倉室模型18

2.1倉室模型介紹19

2.2SIS模型22

2.3具有出生和死亡的SIR模型25

2.4簡單的Kermack-McKendrick流行病模型29

2.5具有疾病死亡的流行病模型36

2.6*案例：離散的流行病模型38

2.7*案例：脈衝疫苗接種40

2.8*案例：具有競爭疾病菌株的模型42

2.9案例：兩個地區中的流行病模型44

2.10案例：流感模型的擬合數據45

2.11案例：社交互動46

2.12練習47

參考文獻52

第3章地方病模型54

3.1更複雜的地方病模型55

3.1.1暴露期55

3.1.2治療模型55

3.1.3垂直傳播58

3.2SIR模型的某些應用58

3.2.1群體免疫58

3.2.2染病年齡59

3.2.3流行病間期61

3.2.4趨於地方病平衡點的「流行病」62

3.3暫時免疫63

3.3.1模型中的時遲64

3.4具有多個地方病平衡點的簡單模型67

3.5接種疫苗模型：向後分支69

3.5.1分支曲線75

3.6*具有一般疾病階段分布的SEIR模型76

3.6.1*疫與隔離的結合80

3.6.2在*分布(GDA)下(3.42)的簡化模型82

3.6.3數分布模型(EDM)與*分布模型(GDM)的比較84

3.7指數增長人口中的疾病87

3.8案例：人口增長與流行病89

3.9*案例：一個由環境驅使的傳染病93

3.10*案例：具有交叉免疫的兩菌株模型97

3.11練習99

參考文獻100

第4章流行病模型104

4.1疾病暴發的分枝過程模型104

4.1.1傳播性109

4.2流行病的網絡模型和倉室模型111

4.3更複雜的流行病模型114

4.3.1暴露期114

4.3.2治療模型115

4.3.3流感模型118

4.3.4檢疫-隔離模型118

4.4具有一般傳染期分布的模型121

4.5流行病染病年齡模型123

4.5.1一般的SEIR模型125

4.5.2一般的治療模型127

4.5.3一般的流行病檢疫/隔離模型129

4.6*分布131

4.7數據解釋和參數化134

4.7.1SIR型模型134

4.7.2SEIR型模型136

4.7.3平均一代時間138

4.8*控制規劃的時機對流行病*後規模的影響141

4.9推廣方向143

4.10一些警示143

4.11*案例：檢疫和隔離的離散模型143

4.12案例：流行病的直接傳播和間接傳播模型148

4.13練習152

參考文獻157

第5章異質混合模型160

5.1接種疫苗模型160

5.2下一代矩陣與基本再生數162

5.2.1某些更複雜的例子167

5.3異質混合168

5.3.1*異質人群中的*佳疫苗分配181

5.4異質混合的染病年齡模型187

5.4.1異質混合流行病的*後規模190

5.5一些警示194

5.6*案例：離散模型的再生數194

5.7*案例：模擬HIV與HSV-2之間的約同作用197

5.8案例：異質性對再生數的影響200

參考文獻201

第6章通過媒介傳播的疾病模型205

6.1引言205

6.2基本的媒介傳播模型206

6.2.1基本再生數207

6.2.2初始指數增長率208

6.3快動力學與慢動力學210

6.3.1奇攝動212

6.4媒介傳播的流行病模型214

6.4.1*後規模關係214

6.5*案例：一個SEIR/SEI模型215

6.6*案例：盤尾絲蟲病模型216

6.7練習218

參考文獻218

第二部分特殊疾病模型

第7章結核病(TB)模型223

7.1單菌株病的治療模型225

7.2兩菌株的結核病模型226

7.3*佳治療策略229

7.4結核病的長期和可變潛伏期的建模233

7.5再次感染的TB模型中的向後分支236

7.6具有更多複雜性的其他結核病模型238

7.7案例：兩菌株模型中的某些計算239

7.8案例：單菌株模型的改進240

7.9案例：兩菌株模型的改進241

參考文獻243

第8章艾滋病病毒/艾滋病(HIV/AIDS)模型245

8.1引言245

8.2具有指數持續時間的模型247

8.3*具有任意潛伏期分布的艾滋病病毒(HIV)模型249

8.4染病年齡模型252

8.5*艾滋病和結核病：共同感染的動力學254

8.6*模擬HIV和HSV-2之間的協同作用262

8.6.1個別疾病的再生數265

8.6.2入侵再生數266

8.6.3HSV-2對HIV動力學的影響268

8.7疫苗接種的HIV模型268

8.8具有抗逆轉錄病毒療法(ART)的模型270

8.9案例：如果不是所有染病者都發展成艾滋病怎麼辦?271

參考文獻273

第9章流感模型281

9.1流感模型介紹281

9.2基本流感模型282

9.2.1疫苗接種285

9.3抗病毒治療287

9.4季節性流感流行病291

9.4.1季節到季節的過渡294

9.5大流行性流感294

9.5.1大流行病暴發295

9.5.2大流行後的季節性暴發296

9.62009年的流感大流行298

9.6.1一個流感戰術模型298

9.6.2多個流行波299

9.6.3降波的參數估計和預測301

9.7*具有交叉免疫的多菌株的SIQR模型304

9.7.1*具有單個染病類的SIQR模型305

9.7.2*具有交叉免疫的兩菌株情形308

9.8練習313

參考文獻314

第10章埃博拉模型319

10.1初始增長和再生數的估計319

10.1.1早期檢測326

10.2控制措施的評估327

10.3Legrand模型和基本假設328

10.3.1Legrand模型329

10.3.2與Legrand模型等價的較簡單系統331

10.4貨階段轉移時間有各種假設的模型332

10.5慢於指數增長346

10.5.1廣義Richards模型347

10.5.2廣義增長模型347

10.5.3IDEA模型347

10.5.4接觸率降低的模型348

10.6案例：慢於指數增長349

10.7案例：將限制流動性作為一種控制策略349

10.8案例：早期檢測的作用350

參考文獻351

第11章瘧疾模型355

11.1拒疾模型介紹355

11.2一些模型的改進358

11.2.1蚊子潛伏期358

11.2.2增強免疫力360

11.2.3感染力度的其他形式360

11.3*瘧疾流行病學和鐮狀細胞遺傳學的耦合361

參考文獻369

第12章登革熱模型和寨卡病毒模型371

12.1登革熱371

12.1.1基本再生數的計算373

12.2無症狀感染模型373

12.2.1基本再生數的計算374

12.3寨卡病毒375

12.4媒介傳播和直接傳播模型375

12.4.1初始指數增長率378

12.5第二個寨卡病毒模型381

12.6案例：兩個地區的登革熱模型382

12.7練習384

參考文獻384

第三部分更高級的概念

第13章具有年齡結構的疾病傳播模型391

13.1引言391

13.2年齡結構的線性模型391

13.3特徵線法394

13.4積分方程模型的等價形式394

13.5平衡點和特徵方程396

13.6具有離散年齡組的人口模型397

13.7非線性年齡結構模型398

13.8領行病的年齡結構模型400

13.8.111流行病模型中依賴年齡的疫苗接種402

13.8.2年齡結構的流行病模型中的成對形成406

13.9多個年齡組中的瘡疾模型407

13.10*案例：另一個症疾模型409

13.11案例：一個沒有疫苗接種的模型411

13.12案例：具有染病年齡結構的模型412

13.13練習413

參考文獻414

第14章疾病傳播模型中的空間結構417

14.1空間結構I：地區模型417

14.1.1空間異質性417

14.1.2有旅行的地區模型418

14.1.3具有居住時間的地區模型420

14.2空間結構II：連續分布模型423

14.2.1擴散方程424

14.2.2非線性反應-擴散方程426

14.2.3具有擴散的疾病傳播模型427

14.3案例：三個地區的模型430

14.4案例：具有居住時間的地區模型433

參考文獻433

第15章結合流動性、行為和時間尺度的流行病學模型436

15.1引言436

15.2在SIS設置下的一般拉格朗日流行病模型437

15.3作為埃博拉疫情控制策略的警戒線的效應評估439

15.3.1模型的制定439

15.3.2模擬441

15.4It動性和健康差異對結核病傳播動力學的影響443

15.4.1各個地區中人群的居住時間的異質性的兩地區的結核病模型443

15.4.2*結果：風險和流動性對結核病發病率的影響444

15.4.3由首次直接傳播率定義的風險作用444

15.4.4由外源性再感染率定義的風險影響445

15.5*寨卡病毒447

15.5.1*單個地區模型448

15.5.2*居住時間模型和兩地區模型449

15.5.3我們從這些單次暴發模擬中學到了什麼?456

參考文獻457

第四部分展望未來

第16章挑戰、機遇和理論流行病學465

16.1疾病與全球公域466

16.1.1傳染和引爆點466

16.1.2疾病的地理傳播和空間傳播467

16.2混合的異質性、交叉免疫和共同感染467

16.3抗生素耐藥性467

16.4流動性469

16.4.1用拉格朗日方法模擬流動性和傳染病動力學470

16.5行為、經濟流行病學和流動性476

16.5.1經濟流行病學477

16.5.2拉格朗日流行病學和經濟流行病學478

參考文獻479

後記489

參考文獻492

附錄A向量和矩陣的一些性質494

A.1引言494

A.2向量和矩陣494

A.3線性方程組498

A.4逆矩陣500

A.5行列式501

A.6特徵值和特徵向量503

附錄B一階常微分方程508

B.1指數增長和指數衰減508

B.2放射性衰變510

B.3解和方向場511

B.4變量分離方程516

B.5微分方程的定性性質522

附錄C微分方程系統530

C.1相平面530

C.2系統在平衡點的線性化531

C.3常係數線性系統的解534

C.4平衡點的穩定性542

C.5線性系統解的定性性態546

索引554

《現代數學譯叢》已出版書目