淡收斂檢視原始碼討論檢視歷史

淡收斂(vague convergence)是概率測度的一種收斂性。由奧地利數學家黑利(Helly，E.)選擇定理的推廣知，(R，B)上任一概率測度序列都有淡收斂的子序列。

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概率測度

概率測度是概率論、遍歷理論等數學分支中常用的一種重要的有限測度。設(Ω，F)是可測空間，μ是F上的測度.若μ(Ω)=1，則稱μ為概率測度，並稱(Ω，F，μ)為概率空間。20世紀完成的勒貝格測度和勒貝格積分理論以及隨後發展起來的抽象測度和積分理論，為概率論公理體系的確立奠定了理論基礎。概率測度和概率空間就是在這樣的歷史背景下產生的一種重要測度和測度空間。

測度

數學上，測度（Measure）是一個函數，它對一個給定集合的某些子集指定一個數，這個數可以比作大小、體積、概率等等。傳統的積分是在區間上進行的，後來人們希望把積分推廣到任意的集合上，就發展出測度的概念，它在數學分析和概率論有重要的地位。

測度論是實分析的一個分支，研究對象有σ代數、測度、可測函數和積分，其重要性在概率論和統計學中都有所體現。

定義1：構造一個集函數，它能賦予實數集簇М中的每一個集合E一個非負擴充實數mE。我們將此集函數稱為E的測度。

定義2：設Γ是集合X上一σ代數，ρ ：Γ →R∪{ +∽ }是一集合函數，且ρ滿足：

（1）（非負性）對任意的A∈Γ，有ρ(A)≧0;

（2）（規範性）ρ(Φ) = 0；

（3）（完全可加性） 對任意的一列兩兩不交集合A1，A2，……，An，……有ρ(∪n An)=∑n ρ（An）

則稱ρ是定義在X上的一個測度，Γ中的集合是可測集，不在Γ中的集合是不可測集。特別的，若ρ(X) = 1 ，則稱ρ為概率測度。