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| 離散型隨機變量 | |
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離散型隨機變量，隨機取值的變量就是隨機變量，隨機變量分為離散型隨機變量與 連續型隨機變量兩種(變量分為定性和定量兩類，其中定性變量又分為分類變量和有序變量;定量變量分為離散型和連續型)，隨機變量的函數仍為隨機變量。 有些隨機變量,它全部可能取到的不相同的值是有限個或可列無限多個,這種隨機變量稱為"離散型隨機變量".
基本信息
中文名 離散型隨機變量 [1]
外文名 discrete random variable
隨機變量 稱為"離散型隨機變量" [2]
變量 就是隨機變量
概率分布
定義1
如果隨機變量X只可能取有限個或至多可列個值，則稱X為離散型隨機變量。
定義2
設X為離散型隨機變量，它的一切可能取值為X1，X2，……，Xn，……，記
P=P{X=xn},n=1,2……(2.1)
稱(2.1)式為X的概率函數，又稱為X的概率分布，簡稱分布。
性質
內容
離散型隨機變量的概率分布有兩條基本性質:
(1)Pn≥0 n=1,2,…
(2)∑pn=1
釋義
對於集合{xn,n=1,2,……}中的任何一個子集A,事件"X在A中取值"即"X∈A"的概率為
P{X∈A}=∑Pn
特別的，如果一個試驗所包含的事件只有兩個，其概率分布為
P{X=x1}=p(0
P{X=x2}=1-p=q
這種分布稱為兩點分布。 如果x1=1,x2=0,有
P{X=1}=p
P{X=0}=q
這時稱X服從參數為p的0-1分布，它是離散型隨機變量分布中最簡單的一種。由於是數學家伯努利最先研究發現的，為了紀念他，我們也把服從這種分布的試驗叫伯努利試驗。習慣上，把伯努利的一種結果稱為"成功"，另一種稱為"失敗"。
離散型隨機變量和連續型隨機變量是什麼意思？區別是什麼
離散變量是指其數值只能用自然數或整數單位計算的則為離散變量.例如,企業個數,職工人數,設備台數等,只能按計量單位數計數,這種變量的數值一般用 計數方法取得.
連續隨機變量,在一定區間內可以任意取值的變量,其數值是連續不斷的.,相鄰兩個數值可作無限分割,即可取無限個數值.例如, 生產零件 的 規格尺寸 , 人體測量 的身高,體重,胸圍等為連續變量,其數值只能用測量或計量的方法取得.
區別
離散型隨機變量只可能出現可數型的實現值，比如自然數集，{0,1}等等，常見的有二項隨機變量，泊松隨機變量等.
連續型隨機變量的實現值是屬於不可數集合的，比如(0,1]，實數集，常見的有正態分布，指數分布，均勻分布等.
離散型隨機變量是什麼意思
有些隨機變量,它全部可能取到的不相同的值是有限個或可列為有限個,這種隨機變量稱為"離散型隨機變量". 離散型隨機變量在某一範圍內的取值的概率等於它取這個範圍內各個值的概率。
定義2.1：如果隨機變量X只可能取有限個或至多可列個值，則稱X為離散型隨機變量。
定義2.2：設X為離散型隨機變量，它的一切可能取值為X1，X2，……，Xn，……，記 P=P｛X=xn｝,n=1,2……(2.1)
稱(2.1)式為X的概率函數，又稱為X的概率分布，簡稱分布。 離散型隨機變量的概率分布有兩條基本性質：
(1)Pn≥0 n=1,2,… (2)∑pn=1 對於集合｛xn,n=1,2,……｝中的任何一個子集A,事件「X在A中取值」即「X∈A」的概率為 P｛X∈A｝=∑Pn 特別的，如果一個試驗所包含的事件只有兩個，其概率分布為 P｛X=x1｝= P｛X=x2｝=1-p=q 這種分布稱為兩點分布。 如果x1=1,x2=0,有 P｛X=1｝=p
P｛X=0｝=q 這時稱X服從參數為p的0-1分布，它是離散型隨機變量分布中最簡單的一種。由於是數學家伯努利最先研究發現的，為了紀念他，我們也把服從這種分布的試驗叫伯努利試驗。習慣上，把伯努利的一種結果稱為「成功」，另一種稱為「失敗」。
說明:1.隨機變量ξ或η的特點：(1)可以用數表示；(2)試驗之前可以判斷其可能出現的所有值;(3)在試驗之前不可能確定取何值。