統計計算

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《統計計算》是高等教育出版社出版的圖書，作者是李東風。

圖書是人類用來記錄一切成就的主要工具，也是人類交融感情、取得知識、傳承經驗的重要媒介，對人類文明的開展貢獻至鉅。古今中外，人們對於圖書總是給予最高的肯定與特別的關懷。

目錄

內容簡介

該書講述統計計算的基本概念和統計計算中最常用的算法，內容涵蓋了誤差、描述統計、隨機數產生、隨機模擬、逼近、插值、數值積分與數值微分、矩陣計算、最優化與方程求根等各個方面。該書的講解比較系統，提供了大量的例題和習題，使用應用廣泛的R語言進行算法描述與編程，可以用作統計學專業本科生「統計計算」課程的教材，也可以作為統計學以及其他專業的本科生、研究生和研究人員關於統計計算算法的參考書。

目錄

前輔文

第一章 緒論

1.1 介紹

1.1.1 統計計算的範疇

1.1.2 算法和計算機語言

1.1.3 內容概述

1.2 R軟件基礎

1.2.1 向量

1.2.2 向量運算

1.2.3 矩陣

1.2.4 分支和循環

1.2.5 函數

1.3 誤差

1.3.1 誤差的種類

1.3.2 數值計算誤差

1.3.3 隨機誤差的度量

1.3.4 問題的適定性與算法穩定性

1.4 描述統計量

1.4.1 總體和樣本

1.4.2 樣本的描述統計量

1.5 統計圖形

1.5.1 直方圖

1.5.2 核密度估計

1.5.3 盒形圖

1.5.4 莖葉圖

1.5.5 正態QQ圖和正態概率圖

1.5.6 散點圖和曲線圖

1.5.7 三維圖

習題一

第二章 隨機數

2.1 均勻分布隨機數的產生

2.1.1 線性同餘發生器(LCG)

2.1.2 FSR發生器*

2.1.3 組合發生器法

2.1.4 隨機數的檢驗*

2.2 非均勻分布隨機數的產生

2.2.1 逆變換法

2.2.2 離散型隨機數

2.2.3 用變換方法生成連續型分布的隨機數

2.2.4 舍選法

2.2.5 複合法

2.3 隨機向量和隨機過程的生成

2.3.1 條件分布法

2.3.2 多元正態分布模擬

2.3.3 用copula描述多元分布*

2.3.4 Poisson過程模擬*

2.3.5 平穩時間序列模擬*

習題二

第三章 隨機模擬

3.1 概述

3.2 隨機模擬積分

3.2.1 隨機投點法

3.2.2 平均值法

3.2.3 高維定積分

3.2.4 重要抽樣法

3.2.5 分層抽樣法

3.3 方差縮減方法

3.3.1 控制變量法

3.3.2 對立變量法

3.3.3 條件期望法

3.3.4 隨機數復用

3.4 隨機服務系統模擬*

3.5 統計研究與隨機模擬

3.6 Bootstrap方法*

3.6.1 標準誤差

3.6.2 Bootstrap方法的引入

3.6.3 Bootstrap偏差校正

3.6.4 Bootstrap置信區間

3.7 MCMC

3.7.1 Markov鏈和MCMC介紹

3.7.2 Metropolis-Hasting抽樣

3.7.3 Gibbs抽樣

3.7.4 MCMC計算軟件*

3.8 序貫重要抽樣*

3.8.1 非線性濾波平滑

3.8.2 再抽樣

習題三

第四章 近似計算

4.1 函數逼近*

4.1.1 多項式逼近

4.1.2 連分式逼近

4.1.3 逼近技巧

4.2 插值

4.2.1 多項式插值

4.2.2 樣條插值介紹

4.3 數值積分和數值微分

4.3.1 數值積分的用途

4.3.2 一維數值積分

4.3.3 多維數值積分

4.3.4 數值微分

習題四

第五章 矩陣計算

5.1 介紹

5.2 線性方程組求解

5.2.1 三角形線性方程組求解

5.2.2 Gauss消元法和LU分解

5.2.3 Cholesky分解

5.2.4 線性方程組求解的穩定性

5.3 線性方程組的特殊解法*

5.3.1 帶狀矩陣

5.3.2 Toeplitz矩陣

5.3.3 稀疏係數矩陣方程組求解

5.3.4 用迭代法求解線性方程組

5.4 QR分解

5.4.1 Gram-Schmidt正交化方法

5.4.2 Householder變換*

5.4.3 Givens變換*

5.5 特徵值、奇異值

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