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'''<big>乌鸦悖论</big>'''，也称亨佩尔的乌鸦、 [[ 亨佩尔悖论 ]] ，由20世纪40年代德国逻辑学家卡尔·古斯塔夫·亨佩尔(Carl Gustav Hempel)提出，旨在说明归纳法违反直觉。乌鸦悖论内容:假设"所有乌鸦都是黑色的"。可以观察成千上万只乌鸦，然后发现乌鸦都是黑的。每次观察后，对"所有乌鸦都是黑的"的信任度会逐渐提高。归纳法原理由此看起来是合理的。问题在于，"所有乌鸦都是黑的" 的论断，在逻辑上和"所有不是黑色的东西不是乌鸦"等价。如果观察到一只红苹果，不是黑色的，也不是乌鸦，那么这次观察必会增加对"所有不是黑色的东西不是乌鸦"的信任度，由此更加确信"所有的乌鸦都是黑色的"!有些哲学家质疑"等价原理"。也许红苹果能够增加对论断"所有不是黑色的东西不是乌鸦"的信任度，而不增加对 "所有乌鸦都是黑色的"信任。这个提议受到质疑，因为不能对等价的两个命题有不同的信任度，如果你知道它们都是真的或都是假的。这样一来，虽然"所有乌鸦都是黑色的"和"所有不是黑色的东西都不是乌鸦"这两个命题所拥有的信任度必须相等，但只有"黑色的乌鸦"才能同时增加两者的信任度，而"非黑色的非乌鸦"并不增加任何一个命题的信任度。

解决它和直觉的冲突，哲学家们提出了一些方法。美国逻辑学家 [[ 纳尔逊·古德曼]](Nelson Goodman)建议对我们的推理添加一些限制，比如永远不要考虑支持论断"所有P满足Q"且同时也支持"没有P满足非Q" 的实例。其他一些哲学家质疑"等价原理"。也许红苹果能够增加我们对论断"所有不是黑色的东西不是乌鸦"的信任度，而不增加我们对 "所有乌鸦都是黑色的"信任。这个提议受到质疑，因为你不能对等价的两个命题有不同的信任度，如果你知道他们都是真的或都是假的。古德曼，以及其后的威拉德·冯·奥曼·蒯因，使用术语"projectible predicate"来描述这些类似于"乌鸦"和"黑色"的命题, 所有这类命题是支持归纳推理法的;而"非projectible predicate"则为与之相反的后者，如"非黑"和"非乌鸦"这些命题并不支持归纳推理法。蒯因还提出一个需要证实的猜想:如果任何命题是projectible的;在无限物件组成的全集中，一个projectible的命题的补集永远是非projectible的。这样一来，虽然"所有乌鸦都是黑色的"和"所有不是黑色的东西都不是乌鸦"这两个命题所拥有的信任度必须相等，但只有"黑色的乌鸦"才能同时增加两者的信任度，而"非黑色的非乌鸦"并不增加任何一个命题的信任度。还有些哲学家认为其实这个命题是完全正确的，出错的是我们自己的逻辑。其实观察到一个红色的苹果确实会增加乌鸦都是黑色的可能性!这就相当于:如果有人把宇宙中所有不是黑的物体都给你看，而你发现所有的物体都不是乌鸦，那你就完全可以断定所有乌鸦都是黑色的了。这个"悖论"看上去荒谬只是因为宇宙中 "不是黑色的"物体远远多于"乌鸦"，所以发现一个"不是黑色的"物体只增加了极其微小的对于"乌鸦都是黑色的"的信任度，而相对而言，每发现一只黑色的乌鸦就是一个有力的证据了。<ref>[httphttps://www.xxxx360kuai.html com/pc/91a2bcedfd1409a58?cota=4&kuai_so=1&tj_url=so_rec&sign=360_da20e874&refer_scene=so_3 文章标题 乌鸦悖论产生的原因 ， 网站名称 快资讯 2020年10月16 日 期] </ref>

除了以上的陈述以外，"归纳法原理"还有另一种形式，就是 [[ 贝叶斯推理 ]] 。设 X 为支持论断 T 的一个实例，而 I 表示我们所有的已知信息。T成立的几率，已知 X 和 I 都是成立的，可以推得这里 Pr(T | I) 表示在只有 I 是已知成立的情况下，T 成立的几率;Pr(X | TI) 表示在 T 和 I 都已知成立的情况下，X 成立的几率;而 Pr(X | I) 表示在只有 I 是已知成立的情况下，X 成立的几率.

小辉说奇：乌鸦悖论，被火鸡悖论无情推翻的哲学问题{{#iDisplayev:m01715s89u7youku|780XMzQ4MjgyMTI2MA|460520|center|qq}}