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对一个 ，它的上界可能不存在，或可能不止一个。例如，令A={1,2,3}，R={<a,b>|a整除b}。当B1={2,3}时，B1没有上界，当B2={1}时，有上界1,2,3，且1是B2的上确界。对 ，若上确界存在，则是惟一的。一个子集B有上界时它未必有上确界，有上确界也不一定在子集B之中，例如，如概述图中哈塞图表示的以A={a，b，c，d，e}为基本集的一个偏序集，子集B={b，c，d}，以a为上界，a {b，c，d}。子集{e，f}的上界与上确界都是 f 。子集{c，d，e}无上界，也无上确界所有自然数的每个子集都具有下界，因为自然数具有最小元素（0或1，取决于自然数的确切定义）。 自然数的无限子集不能从上面界定。 整数的无限子集可以从下方界定或从上方界定。有理数字的无限子集可能来自也可能不会从下方界定，也可能不限于上述。<ref>[https://zhuanlan.zhihu.com/p/171756902 上界]搜狗</ref>

=='''参考文献'''==