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初等数论

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《'''初等数论'''》是研究正整数性质的一个重要 [[ 数学 ]] 分支,本书作为初等数论解题指导性读物,选材重在正整数的整除理论、同余理论、不定方程、指数与原根、二次剩余与二次互反律、整数的平方和表示以及组合数论等 [[ 内容 ]] ,其中组合数论内容是本书最具特色的一章。
==简介==
本书条理清晰,层次分明,深入浅出,例题丰富。其显著特点是在写法上详略得当,言简意赅;行文上尽可能照顾初等数论 [[ 理论 ]] 的严谨性,但基于读者情况对内容进行恰当取舍,凡是 [[ 读者 ]] 能自己推证的结论或命题都留给读者自己完成。因此,本书富有启发性、探究性与教育性。
本书面向全国高中数学联赛备考的数学竞赛选手,也可供对初等数论兴趣浓厚的高中生、 [[ 大学生 ]] 以及中学教师进修参考之用。
本书是基于笔者多年的数学竞赛讲义整理而成的,它面向对数学竞赛有浓厚兴趣的高中生,注重渗透初等数论的基本方法,因而不同于 [[ 大学 ]] 普通初等数论教科书。
==内容==
本书共分五章,每一章按照知识提要和例题与习题分为若干大节,知识提要所分大节的多少完全基于数学竞赛训练相关 [[ 内容 ]] 的需要设置。本书不同于市面上流行的面向数学竞赛的初等数论辅导书。其一,普通辅导书通常只讲解初等数论中的整除、同余与不定方程这些基础知识,而本书内容丰富,除这三方面基础知识外,还以与时俱进的 [[ 思想 ]] ,深入讲解二次剩余、平方和以及组合数论,这些都体现出现代数学竞赛不断涉猎和突破的方向;其二,本书对基础知识的讲解系梳理性的,不同于普通辅导书只做简单的罗列,本书该证明的都提出作者的证明,相对浅显的基础知识就不再证明,安排读者独立思考;其三,本书所选例题、习题都系数学竞赛原题或改编题,充分体现数学竞赛试题的时代特色;其四,本书有别于其他辅导用书的一点就是把组合数论单列一章,这当然不同于研究数论的学者所言之组合数论,学术上将组合数论理解为“对垒数论”,研究整数环或抽象群子集的组合性质,本书所言组合数论完全基于初等数论 [[ 研究 ]] 对象的离散性,无论是其经典理论还是训练题,其推证与求解都或多或少地基于组合 [[ 数学 ]] 的思路、方法,因此,笔者就把那些有浓厚组合思维特色的初等数论试题界定为组合数论。
==视频==
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