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曲线
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[[File:曲线.jpg|350px|缩略图|右|<big>波浪曲线</big>[http://img.sccnn.com/bimg/338/25442.jpg 原图链接][http://www.sccnn.com/shiliangtuku/huawenbiankuang/shiliangbeijing/20151210-151190.html 来自 素材中国 的图片]]]
'''曲线'''的普通定义就是在[[几何]]空间中的“弯曲了的线”。而直线是一种特殊的曲线，只不过它的曲率为零。在《解析几何》 <ref>[https://www.zhihu.com/question/361385615 数学系课程中，《解析几何》到底有什么用？]，知乎</ref> 中，曲线用一组连续函数的方程组来表示。
曲线和[[直线]]都是指欧几里得几何所定义的欧几里得空间中的相关概念。此外，还存在多种不为多数人所知的非欧几里得几何，其中的直线和曲线的定义和欧几里得几何的定义有很大差别，甚至不能类比。想深入学习[[数学]]的人切忌将不同几何空间中的同名概念相互混淆。
(2)R3中的曲线可以通过直线做各种扭曲得到。
(3)说[[参数]]的某个值，就是说曲线上的一个点，但是反过来不一定，因为我们可以考虑自交的曲线 <ref>[https://www.733166.com/shuxue/91560.html 曲线过某点的切线方程]，数学教学网，2020-03-01</ref> 。
[[微分几何]]就是利用微积分来研究几何的学科。为了能够应用[[微积分]]的知识，我们不能考虑一切曲线，甚至不能考虑连续曲线，因为连续不一定可微。这就要我们考虑可微曲线。但是可微曲线也是不太好的，因为可能存在某些曲线，在某点切线的方向不是确定的，这就使得我们无法从切线开始入手，这就需要我们来研究导数处处不为零的这一类曲线，我们称它们为正则曲线。 正则曲线才是经典曲线论的主要研究对象。
具体地说，设Oxyz是欧氏空间E3中的[[笛卡儿]]直角坐标系，r为曲线C上点的向径，于是有。上式称为曲线C的参数方程，t称为曲线C的参数，并且按照参数增加的方向自然地确定了曲线C的正向。曲线论中常讨论正则曲线，即其三个坐标函数x(t)，y(t)，z(t)的导数均连续且对任意t不同时为零的曲线。对于正则曲线，总可取其弧长s作为参数，它称为自然参数或弧长参数。弧长参数s用 来定义，它表示曲线C从r(α)到r(t)之间的长度,以下还假定曲线C的坐标[[函数]]都具有三阶连续导数，即曲线是C3阶的。
==参考文献==
[[Category:310 數學總論]]