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| style="background: #66CCFFFF2400" align= center| '''<big>最小正周期</big>'''|-|<center><img src=https://img1.baidu.com/it/u=2544282241,407344129&fm=253&fmt=auto&app=138&f=JPEG?w=350&h=200 width="300"></center><small>[https://image.baidu.com/search/detail?ct=503316480&z=0&ipn=d&word=%E6%9C%80%E5%B0%8F%E6%AD%A3%E5%91%A8%E6%9C%9F&step_word=&hs=0&pn=8&spn=0&di=7084067677328637953&pi=0&rn=1&tn=baiduimagedetail&is=0%2C0&istype=0&ie=utf-8&oe=utf-8&in=&cl=2&lm=-1&st=undefined&cs=177415868%2C2645739970&os=2462958165%2C43393890&simid=177415868%2C2645739970&adpicid=0&lpn=0&ln=1634&fr=&fmq=1655158676704_R&fm=&ic=undefined&s=undefined&hd=undefined&latest=undefined©right=undefined&se=&sme=&tab=0&width=undefined&height=undefined&face=undefined&ist=&jit=&cg=&bdtype=0&oriquery=&objurl=https%3A%2F%2Fgimg2.baidu.com%2Fimage_search%2Fsrc%3Dhttp%3A%2F%2Fi2.qhimg.com%2Fdmsmty%2F350_200_%2Ft01152046440050f650.jpg%26refer%3Dhttp%3A%2F%2Fi2.qhimg.com%26app%3D2002%26size%3Df9999%2C10000%26q%3Da80%26n%3D0%26g%3D0n%26fmt%3Dauto%3Fsec%3D1657750654%26t%3Dd9bfd3358238ceff8d624bef204c2f2a&fromurl=ippr_z2C%24qAzdH3FAzdH3F4_z%26e3Bkwthj_z%26e3Biw5f57_z%26e3Bv54AzdH3F15vAzdH3Fcmmdb89-cb0c90a_z%26e3Bip4s&gsm=9&rpstart=0&rpnum=0&islist=&querylist=&nojc=undefined&dyTabStr=MCw1LDIsMSwzLDYsNCw3LDgsOQ%3D%3D 来自 呢图网 的图片]</small>|-| style="background: #FF2400" align= center| '''<big></big> '''
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|[[File:align= light| 缩略图|居中|[ 原图链接]]]
算法实例；函数f(x)±g(x)最小正周期的求法
|}
如果一个函数f（x）的所有周期中存在一个最小的 [[ 正数 ]] ，那么这个最小的正数就叫做f（x）的'''最小正周期'''（minimal positive period）.例如， [[ 正弦函数 ]] 的最小正周期是2π .
根据上述定义，我们有：
对于 [[ 正弦函 数y数]]y=sinx, 自变量x只要并且至少增加到x+2π时， [[ 函数 ]] 值才能重复取得正弦函数和余弦函数的最小正周期是2π。
y=Asin(ωx+φ), T=2π/ω（其中ω必须>0）<ref>[ https://wenku.baidu.com/view/75b03151f01dc281e53af06f.html 求三角函数最小正周期的五种方法], 百度文库 , --2010年9月29日</ref>
==算法实例==
==定义法==
概念：根据周期函数和最小正周期的定义，确定所给 [[ 函数 ]] 的最小正周期。
例1、求函数y=|sinx|+|cosx|的最小正 [[ 周期]].
解:∵ =|sinx|+|cosx|
=f(x+π/2)
对 [[ 定义域 ]] 内的每一个x，当x增加到x+π/2时，函数值重复出现，因此函数的最小正周期是π/2.（如果f（x+T）=f（x），那么T叫做f（x）的周期）。
例2 、求函数
的最小正周期。
解：把 看成是一个新的变量z,那么2sinz的最小正周期是2π。
由于。所以当自变量x增加到x+4π且必须增加到x+4π时，函数值重复 [[ 出现 ]] 。
∴函数
的最小正 [[ 周期 ]] 是4π。
==公式法==
这类题目是通过三角函数的恒等变形，转化为一个角的一种函数的 [[ 形式 ]] ，用公式去求，其中正余弦函数求最小正周期的公式为T=2π/|ω| ，正余切函数T=π/|ω|。
函数f(x)=Asin(ωx+φ)和f(x)=Acos(ωx+φ)(A≠0,ω>0）的最小正周期都是；函数f(x)=Atan(ωx+φ)和f(x)=Acot(ωx+φ)(A≠0,ω>0）的最小正周期都是，运用这一结论，可以直接求得形如y=Af(ωx+φ)(A≠0,ω>0）一类三角函数的最小正周期（这里“f”表示正弦、余弦、 [[ 正切 ]] 或余切函数）。
例3、求函数y=cotx－tanx的最小正周期.
∴T=π/2
函数为两个三角函数相加，若角频率之比为 [[ 有理数 ]] ，则函数有最小正周期。
==最小公倍数法==
设f(x)与g(x)是定义在公共集合上的两个三角周期 [[ 函数 ]] ，T1、T2分别是它们的周期，且T1≠T2，则f(x)±g(x)的最小正周期T1、T2的最小公倍数，分数的最小公倍数=T1,T2分子的最小公倍数/T1、T2分母的最大公约数。
求几个正弦、余弦和正切函数的最小正周期，可以先求出各个 [[ 三角函数 ]] 的最小正周期，然后再求期最小公倍数T,即为和函数的最小正周期。
例4、求函数y=sin3x+cos5x的最小正周期.
例5、求y=sin3x+tan2x/5 的最小正周期.
解：∵sin3x与tan2x/5 的最小正周期是2π/3与5π/2,其 [[ 最小公倍数 ]] 是10π/1=10π.
∴y=sin3x+tan2x/5的最小正周期是10π.
说明：几个分数的最小公倍数，我们约定为各分数的分子的最小公倍数为分子，各分母的最大公约数为 [[ 分母 ]] 的分数。
==图象法==
概念：作出函数的 [[ 图象 ]] ，从图象上直观地得出所求的最小正周期。
例6、求y=|sinx|的最小正周期.
可知y=|sinx|的周期T=π.
例7、求下函数的最小正 [[ 周期 ]] 。
（1）
（2）
解：（1）先作出 [[ 函数 ]] 的图象（见图1）
观察图象，易得所求的周期为T=π/3。
的图象（见图2）
观察图象，易得所求的 [[ 周期 ]] 为T=π。
==恒等变换法==
概念：通过对所给函数式进行恒等变换，使其转化为简单的情形，再运用 [[ 定义法 ]] 、 [[ 公式法 ]] 或 [[ 图象法 ]] 等求出其最小正周期。
(1) f(x)=sin(x+π/3)cos(x-π/3)
(3)
它与－cos2x的周期 [[ 相同 ]] ，故得 f(x)的最小正周期为T=π
==补充问题==
函数f(x)=sin2x-4sin³xcosx(x∈R)的最小正 [[ 周期 ]] 为（ B ）
A.π/4 B.π/2 C.π D.2π
== 参考来源 ==
<center>
{{#iDisplay:q05654jmdx8|480|270|qq}}
<center>三角函数/高中数学/必修四/最小正周期/高考数学/同步提高</center>
</center>
== 参考资料 ==