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马尔可夫
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'''马尔可夫'''
安德雷·安德耶维齐·马尔可夫Андрей Андреевич Марков（1856年6月14日－1922年7月20日），俄国数学家。出生于 [[ 梁赞州 ]] ，他的父亲是一位中级官员，后来举家迁往 [[ 圣彼得堡 ]] 。1874年马尔可夫入圣彼得堡大学，师从 [[ 切比雪夫 ]] ，毕业后留校任教，任圣彼得堡大学教授（1893-1905），研究数论和概论。后自愿承担罪名而被流放到扎拉斯克。1886年当选为圣彼得堡科学院院士。马尔可夫1922年逝世于圣彼得堡。他的同名儿子A·A·小马尔可夫也是一位著名数学家。
他因提出马尔可夫链的概念而享有盛名，这是说在一系列事件中，某一给定事件发生的概率只取决于以前刚刚发生的那一事件。这一概念发现后已在物理学、生物学和语言学获得广泛的应用。
== 学术成就 ==
马尔可夫是彼得堡数学学派的代表人物。以数论和概率论方面的工作著称。他的主要著作有《 [[ 概率演算 ]] 》等。在数论方面，他研究了连分数和二次不定式理论 ，解决了许多难题 。在概率论中，他发展了矩法，扩大了大数律和中心极限定理的应用范围。马尔可夫最重要的工作是在1906~1912年间，提出并研究了一种能用数学分析方法研究自然过程的一般图式——马尔可夫链。同时开创了对一种无后效性的随机过程——马尔可夫过程的研究。马尔可夫经多次观察试验发现，一个系统的状态转换过程中第n次转换获得的状态常决定于前一次（第(n-1)次）试验的结果。马尔可夫进行深入研究后指出：对于一个系统，由一个状态转至另一个状态的转换过程中，存在着转移概率，并且这种转移概率可以依据其紧接的前一种状态推算出来，与该系统的原始状态和此次转移前的马尔可夫过程无关。目前，马尔可夫链理论与方法已经被广泛应用于自然科学、工程技术和公用事业中。
== 人物生平 ==
马尔科夫等人在代数数论方面的工作与切比雪夫在解析数论方面的工作一起，确立了彼得堡数学学派在数论领域的领先地位。但他并不以此为满足，而是很快地把目标转向一系列更广的数学题材，特别是在经典分析领域做出了新的贡献。
1833年，法国一个不太出名的数学家比内梅（J. Bienayme, 1796－1878） 向 [[ 巴黎科学院 ]] 递交的一篇论文中，将力学中矩的概念作了推广，但文章直到三十四年后才在刘维尔 ( J. Liouville, 1809－1882）的《纯粹与应用数学杂志》上刊登出来。切比雪夫立即意识到矩的研究具有重要意义，并试图在对概率论极限定理的证明中应用这一工具。他在1874年写成的论文《关于积分的极限值》中，借助于矩给出了某类非负函数积分以连分数形式表达的极值不等式，但没有证明。1884年马尔科夫在《某些切比雪夫积分的证明》一文中，给出了这些不等式的严格证明，并在同年通过的博士论文的第三部分给出了切比雪夫问题的完整解答。
后来在概率论的研究中，马尔科夫一再回到矩的问题上来，并对切比雪夫的矩问题作了许多深入的拓广。他的这些工作，最初见于1876年发表的《连分数的一些新应用》，而后又在1897年的一系列论文中作了进一步的阐述，其中最为重要的一篇是《关于矩的一个L问题》
几乎在马尔科夫证明切比雪夫不等式的同时，荷兰数学家 [[ 斯提吉斯 ]] （Th. J. Stieltjes, 1856－1894） 也开始了同样的研究，他在《关于所谓力学积分法的研究》一文中给出了与马尔科夫类似的结果。一开始俄国数学界宣称拥有优先权，斯提吉斯则声称自己没看到马尔科夫的论文，也不知道切比雪夫原先提出的问题。事实也的确是这样。问题搞清楚以后，马尔科夫与斯提吉斯成了很好的朋友，他们寄书鸿雁，频繁地交流各自在矩理论以及有关内插法、构造积分、余项估价和连分数等方面的新成果，这种关系一直持续到斯提吉斯逝世。就在去世前不外，斯提吉斯发表了带有综述性质的《关于连分数的研究》，其中解决了无穷区间上的矩问题，并且给出了所要寻找的函数的一切整数阶矩的连分数表达式。作为回答与对好友的纪念，马尔科夫于1895年发表了《关于某些连分数收敛性的两个证明》，在其中给出了斯提吉斯连分数收敛的充分条件。
十余年来，马尔科夫和斯提吉斯共同研究矩的理论。他们都是从经典分析中的问题出发，企图对积分的上、下界给出一个精确的估计，工作中又都大量运用了连分数这一工具，所以不谋而合与互相启发的现象常常出现在俩人之间。但是马尔科夫对精确的结果特别感兴趣，不惮于繁复的数字运算，并把对于积分的估值应用到概率论中，这是彼得堡数学学派风格之体现。而斯提吉斯更注意从一般的原则上去考察矩问题，他更关心的是积分形式的意义，而不是其估值的结果，从而导致了一类应用广泛的斯提吉斯积分的出现，为实变函数论的日后发展开辟了道路，这又很有些法兰西数学学派的味道。
'''2、把概率论推进到现代化的门槛'''
把概率论从濒临衰亡的境地挽救出来，恢复其作为一门数学学科的地位，并把它推进到现代化的门槛，这是彼得堡数学学派为人类作出的伟大贡献。切比雪夫。马尔科夫和李雅普诺夫师生三人为此付出了艰辛的劳动，其中尤以马尔科夫的工作最多。据统计，他生平发表的概率论方面的文章或专著共有二十五篇（部）之多；切比雪夫和 [[ 李雅普诺夫 ]] 在概率论方面的论文各为四篇和二篇。
大约从1883年起，马尔科夫就开始考虑概率论中的基本问题了。十九世纪的八、九十年代，他主要是沿着切比雪夫开创的方向，致力于独立随机变量和古典极限理论的研究，从而改进和完善了大数定律和中心极限定理。进入二十世纪以后，他的兴趣转移到相依随机变量序列上来，并创立了使他名垂千古的那个
概率模型。
用一个通俗的比喻来形容，一只被切除了大脑的白鼠在若干个洞穴间的蹿动就构成一个马尔科夫链。因为这只白鼠已没有了记忆，瞬间而生的念头决定了它从一个洞穴蹿到另一个洞穴；当其所在位置确定时，它下一步蹿往何处与它以往经过的路径无关。这一模型的哲学意义是十分明显的，用前苏联数学家辛钦（1894－1959〕的话来说，就是承认客观世界中有这样一种现象，其未来由现在决定的程度，使得我们关于过去的知识丝毫不影响这种决定性。这种在已知“现在”的条件下，“未来”与“过去”彼此独立的特性就被称为马尔科夫性，具有这种性质的随机过程就叫做马尔科夫过程，其最原始的模型就是马尔科夫链。
这即是对荷兰数学家 [[ 克里斯蒂安·惠更斯 ]] （Ch. Huygens, 1629－1659）提出的无后效原理的概率推广，也是对法国数学家 [[ 拉普拉斯 ]] （P. S. Laplace, 1749－1827）机械决定论的否定。
这里应该指出，马尔科夫所建立的概率模型不但具有深刻的哲学意义，而且具有真实的物质背景，在他的工作之前或同时，一些马尔科夫链或更复杂的随机过程的例子已出现在某些人的研究中，只不过这些人没有自觉地认识到这类模型的普遍意义或用精确的数学语言表述出来罢了。例如苏格兰植物学家布朗 ( R. Brown, 1773－1858） 于1827年发现的悬浮微粒的无规则运动、英格兰遗传学家高尔顿（F.Galton, 1822－1911） 于1889年提出的家族遗传规律、荷兰物理学家保罗·埃伦费斯特 ( P. Ehrenfest, 1880－1933） 于1907年关于容器中分子扩散的实验，以及传染病感染的人数，谣言的传播，原子核中自由电子的跃迁，人口增长的过程等等，都可用马尔科夫链或过程来描述。也正是在统计物理、量子力学、遗传学以及社会科学的若干新课题、新事实面前，决定论的方法显得百孔千疮、踵决肘见。
'''晚年生活'''
1883年，马尔科夫与自幼相识的女友 [[ 瓦里瓦契耶瓦娅 ]] 结为伉俪，新娘的母亲就是他父亲当年的女雇主。大学时代的马尔科夫曾给读高中的瓦里瓦契耶瓦娅当过业余家庭教师，正是这种频繁的接触催开了这一对年轻人心中的爱情花朵。但是一开始，那位富孀是不赞成这门婚事的，因为她一想起当年那个在花园里拄着拐杖踽踽独行的可怜孩子和经常使他忠厚的管家心绪不宁的桀骜少年，心里总是有一种靠不住的感觉。然而事实最终战胜了偏见，面对这个事业上不断获得成功的英俊青年助教，她终于感到无可挑剔了。
从1880年马尔科夫就开始在彼得堡大学任教，先是担任助教和讲师，1886年成为副教授，1893年升为正教授，1905年退休并荣获终身荣誉教授的称号。二十五年来，他先后讲授过微积分、数论、函数论、矩论、计算方法、微分方程、概率论等课程，为祖国培养了许多出色的数学人才。