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互質

互質是公約數只有1的兩個整數,叫做互質整數。公約數只有1的兩個自然數,叫做互質自然數,後者是前者的特殊情形。

簡介

互質,若N個整數的最大公因數是1,則稱這N個整數互質。例如8,10的最大公因數是2,不是1,因此不是整數互質。7,11,13的最大公因數是1,因此這是整數互質。5和5不互質,因為5和5的公因數有1、5。1和任何數都成倍數關係,但和任何數都互質。因為1的因數只有1,而互質數的原則是:只要兩數的公因數只有1時,就說兩數是互質數。因為1隻有一個因數所以1既不是質數(素數),也不是合數,無法再找到1和其他數的別的公因數了。1和-1與所有整數互素,而且它們是唯一與0互素的整數。互質數的寫法:如c與m互質,則寫作(c,m)=1。小學數學教材對互質數是這樣定義的:「公約數只有1的兩個數,叫做互質數。」這裡所說的「兩個數」是指自然數。「公約數只有 1」,不能誤說成「沒有公約數。」這裡有一個誤區,認為0不與任何數互質。嚴格地按照互質的定義來看0與1,-1均互質,通過任意有理數的表示方式a/b(a,b互質且b為正整數),同樣可以得出0與1,-1均必須互質,否則0不是有理數

評價

(1)兩個不同的質數一定是互質數。例如,2與7、13與19。(2)一個質數,另一個不為它的倍數,這兩個數為互質數。例如,3與10、5與 26。(3)1不是質數也不是合數,它和任何一個自然數(1本身除外)在一起都是互質數。如1和9908。(4)相鄰的兩個自然數是互質數。如 15與 16。(5)相鄰的兩個奇數是互質數。如 49與 51。(6)較大數是質數的兩個數是互質數。如97與88。(7)兩個數都是合數(二數差又較大),較小數所有的質因數,都不是較大數的約數,這兩個數是互質數。 如357與715,357=3×7×17,而3、7和17都不是715的約數,這兩個數為互質數。(8)兩個數都是合數(二數差較小),這兩個數的差的所有質因數都不是較小數的約數,這兩個數是互質數。如85和78。85-78=7,7不是78的約數,這兩個數是互質數。(9)兩個數都是合數,較大數除以較小數的餘數(不為「0」且大於「 1」)的所有質因數,都不是較小數的約數,這兩個數是互質數。如 462與 221462÷221=2……20,20=2×2×5。2、5都不是221的約數,這兩個數是互質數。(10)減除法。如255與182。255-182=73,觀察知 73<82。182-(73×2)=36,顯然 36<73。73-(36×2)=1,(255,182)=1。所以這兩個數是互質數。三個或三個以上自然數互質有兩種不同的情況:一種是這些成互質數的自然數是兩兩互質的。如2、3、5。另一種不是兩兩互質的。如6、8、9。[1]

參考文獻

  1. 互質搜狗