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斯捷克洛夫數學研究所

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中文名: 斯捷克洛夫數學研究所 外文名: Steklov MathematicalInstitute

斯捷克洛夫數學研究所(Steklov MathematicalInstitute)在蘇聯數學家、力學家斯捷克洛夫建議下於1921年成立.它是蘇聯科學院的一個研究所。

初建時的名稱為物理數學研究所.斯捷克洛夫任所長，直到他於1926年去世.他去世後，研究所即於當年被命名為斯捷克洛夫物理數學研究所.1934年，研究所分成為斯捷克洛夫數學研究所和烈別傑夫物理研究所，由維諾格拉多夫(13uuorpa}-toB, 1I. M.)任斯捷克洛夫數學研究所所長，直至他於1983年去世.1971年舉行了研究所建所50周年慶祝活動.研究所內聚集了一批優秀數學家.所內現設量子場論、統計力學、代數、數學物理、偏微分方程、代數與幾何、複變函數論、數論、常微分方程、統計數學、概率、力學和實變函數論等13個研究室.全所現有研究人員150人左右.該研究所對國內外開放，在蘇聯時期所內訪問學者以蘇聯本國人為主，國外的主要來自社會主義國家，來自歐美的學者較少.

格里高利·佩雷爾曼與斯捷克洛夫數學研究所

格里高利·佩雷爾曼不接受媒體採訪，也很少與人接觸，所以，目前大眾對其所知甚少，不同媒體有關他的報道常有矛盾之處。

1 9 6 6年6月1 3日，佩雷爾曼出生於蘇聯列寧格勒市，也就是今天俄羅斯聖彼得堡市的一個猶太家庭，來到了這個與他格格不入的世界。他的父親是著名的叢書《趣味物理》的作者雅科夫·佩雷爾曼;他的母親則是一位數學家，正是母親的引導使他走上了數學的道路，同樣成為數學家的還有他的妹妹。

佩雷爾曼在4歲的時候就走上了他的學霸之路，從那時他就對數學有了濃厚的興趣。在別的孩子追逐打鬧的年齡，佩雷爾曼已經像當年的愛因斯坦一樣，與這個世界有點格格不入了。很多年後，這個小學霸與主流學界分道揚鑣，成了一個不折不扣的「學術奇葩」。

中學時期，佩雷爾曼就讀於列寧格勒第2 3 9中學，他沉默寡言，彬彬有禮，而且循規蹈矩，幾乎沒有朋友——想與他交朋友，得能聽明白他要和你討論什麼，而他討論的對其他學生而言已經相當有難度了。此時，數學已經成了他的生活方式。1 9 8 2年，他代表蘇聯學生參加在布達佩斯舉行的數學奧林匹克競賽，拿到了一枚金牌，並且創造了一個無法被超越的分數——滿分。這一年，他1 6歲。一個月後，美國耶魯大學向他伸出了橄欖枝，願意提供一套住房和2 0萬美元的獎學金，請他去耶魯讀大學。他乾淨利落地拒絕了，這是他第一次拒絕一筆巨款，也是他「駭人聽聞」的「打臉之旅」的開端。

這麼愛國的天才當然會被蘇聯看重，他免試進入列寧格勒國立大學數學和力學系，然後一路飆「優」，更是獲得了列寧獎學金。大學畢業後，他考入斯捷克洛夫數學研究所列寧格勒分部的研究生班，師從著名的亞力山德羅夫院士，在通過副博士論文答辯後留在了研究所。

斯捷克洛夫數學研究所建於2 0世紀2 0年代初的列寧格勒，1 9 3 4年斯大林將研究所的主體部分遷往莫斯科，只在列寧格勒保留了分部。這裡一直保留並保護着數學家切貝紹夫創立的俄羅斯數學學派的傳統，並且沒有受到蘇聯頭面人物，諸如偽遺傳學教父李森科等人的破壞。這一傳統對佩雷爾曼有着深遠的影響。到了2 1世紀初，儘管俄羅斯經濟面臨困境，但仍有科學家堅守在那座老房子裡，他們用繩子將搖搖欲墜的陽台固定住，以防止它掉下去砸到人……

1 9 9 1年，大批俄羅斯猶太人遷往以色列，佩雷爾曼的父親也一樣，帶着女兒離開了俄羅斯。但是佩雷爾曼的母親堅決地選擇留下來，做出同樣選擇的還有作為兒子的佩雷爾曼。這個家庭當時到底發生了什麼故事已經無從得知，但是，毫無疑問，這對佩雷爾曼的影響是巨大的，很可能使他的性格變得更加孤僻。

難度之「龐加萊猜想」

1 9 9 1年，佩雷爾曼的一位師長，也是他思想上的前輩，世界頂級數學大師格羅莫夫介紹他參加了美國東海岸的幾何節。在這次活動上他做了學術報告，並因此獲得了去美國紐約大學庫朗數學研究所做博士後的機會。當然，學霸的成績絕不會太差。

1 9 9 4年，年僅2 8歲的他就在國際數學大會上做分組報告了。做分組報告的分量有多重？在此之前，中國內地只有6位數學家應邀做過分組報告，他們分別是華羅庚、吳文俊、馮康、陳景潤、張恭慶和馬志明。

1 9 9 6年，因為一系列漂亮的工作，歐洲數學會決定授予佩雷爾曼「傑出青年數學家」獎，這是只頒發給3 2歲以下的數學家的獎項，是歐洲的頂級數學獎。但是，它遭到佩雷爾曼無情的「打臉」，他拒絕領獎，並且放棄了這筆數額不菲的獎金，這是該獎歷史上絕無僅有的。可能是這位天才的數學家覺得這些世俗的事情太過影響精力吧。這時的他，已經將目標鎖定在數學界的七大猜想之一，「龐加萊猜想」。

「龐加萊猜想」是由一位名叫龐加萊的數學家提出來的，此人是當時最偉大的兩個數學家之一，在其他領域也頗有建樹。1 9 0 4年，他在原有猜想的基礎上提出了「廣義龐加萊猜想」，表述如下：

每個閉n 維流形，如果與n 維球面Sn 具有相同的同倫形，則同胚於Sn。如果n=3，則是最初的「龐加萊猜想」。

現在，很多人都致力破解各類數學、物理的難題，但是，前提條件是要先讀懂它。我嘗試在我的能力範圍內為讀者解讀一下，並且試着闡述它的重大意義。這事得從非歐幾何說起。我們從初中就開始接觸幾何學了，也就是平面的幾何圖形，到高中會學到立體幾何，這種幾何被稱為「歐幾里得幾何」，或者乾脆簡稱「歐氏幾何」。雖然我無意打擊人，但我們中學所學的真的是從古希臘那個遙遠的年代就建立起來的幾何學，其奠基著作是由歐幾里得完成的《幾何原本》，已經有2 0 0 0多年的歷史了。在歐氏幾何里，三角形的內角之和是1 8 0°，但前提條件是平面沒有彎曲。如果我們將三角形畫在一個凸面上，或者一個凹面上，這些內角之和還是1 8 0°嗎？答案是否定的，因此而孕育出的，便是非歐幾何學。

非歐幾何學的三角形實際上是屬於一個曲面的，或者說屬於一個二維流形。所謂「流形」，是在曲線（一維流形）和曲面基礎上的高維度擴展，比如一個三維的球就是三維流形。由於我們生活在三維的空間中，接下來就不能光憑直觀想象了，藉助公式，我們可以把流形的維度進一步推高。

我們回過頭來再看三維的「龐加萊猜想」，它可以簡單表述為：

一個單連通的三維閉流形一定同胚於三維球面。

我們繼續燃燒腦細胞來弄清這個相當難理解的簡單表述：

所謂「閉流形」的意思就是一個封閉的三維球面，比如我們的地球，你可以在地球上不停地走，永遠也不會走到盡頭，但是你可以回到出發點。所以，地球表面可以看成一個三維閉球面。現在，我拽住地球的南北兩極，使勁拉伸它，於是地球成了一個冬瓜形（可憐的地球媽媽），這時候它仍然是一個封閉的流形，因為你仍然休想走到這個冬瓜形星球的盡頭。

現在，這個「冬瓜球面」還是「單連通」的，或者說，如果我用一個繩子勒住它，然後使勁兒勒，最後，我的繩結可以勒出一個葫蘆形的結構，直至把中間的葫蘆頸勒成一個點。這和自行車內胎不一樣，如果你從中間勒自行車的內胎的話，你最後得到的是兩個點。事實上，無論你從任何一個角度去勒自行車胎，都無法得到一個點，所以，自行車胎就不是單連通的。而我們的地球親，好吧，雖然殘忍點，你從任何地方下手，都可以勒出一個點。或者說，這些單連通閉流形上任何一個閉合的「圓圈兒」，都可以被壓縮成一個點。或者說，如果所有的「圓圈兒」都被同時壓縮，整個三維流形就會被壓縮回一個點。那這是不是所有三維閉合流形的共性（同胚的）？或者反過來說，是不是這些流形都是由一個點「膨脹」而來的？

你想到了什麼？沒錯！宇宙大爆炸！如果三維的「龐加萊猜想」 能夠被證明，它將為宇宙大爆炸理論的正確性提供一個有力的數學支點！同樣，這一猜想本身和其證明過程的數學思維不僅能推動數學的發展，也能被反向應用於黑洞、場論、弦論等天文和物理的重大問題。