正方形

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正方形，在平面幾何學中，正方形是四邊相等且四個角是直角的四邊形。正方形是正多邊形的一種：正四邊形。

正方形是二維的超方形，也是二維的正軸形。

目錄

性質

• 邊: 兩組對邊分別平行；四條邊都相等；鄰邊互相垂直。

• 內角：四個角都是90°，內角和為360°。

• 對角線：對角線互相垂直；對角線相等且互相平分；每條對角線平分一組對角。

• 對稱性：既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形（有四條對稱軸）。

• 特殊性質：正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，對角線與邊的夾角是45°；正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形。

• 其他性質1：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質與特性。

• 其他性質2：在正方形裡面畫一個最大的圓（正方形的內切圓），該圓的面積約是正方形面積的78.5%[4分之π]； 完全覆蓋正方形的最小的圓（正方形的外接圓）面積大約是正方形面積的157%[2分之π]。

• 其他性質3：正方形是特殊的矩形，正方形是特殊的菱形。

對稱性

正方形是一種高度對稱的平面圖形，它關於兩條對角線的交點中心對稱（這個點又被稱作正方形的中心）。它的對稱軸有四條，分別是對邊中點的連線以及兩條對角線。保持正方形不變的變換有8種，包括全等變換，以正方形中心為中心、角度為90度、180度和270度的旋轉，以及關於四條對稱軸的反射。這八個變換組成了一個群，是二面體群中的一個，記作D4。

正方形與無理數

公元前五世紀時，畢達哥拉斯學派最早證明了正方形的對角線長度與邊長長度的比例，是無法表示為兩個自然數的公比的。

平面鑲嵌

用同一種多邊形不重疊地將平面「鋪滿」，稱為平面的正鑲嵌圖。正方形是能夠組成平面的正鑲嵌圖的三種正多邊形之一（另外兩種分別是正三角形和正六邊形）。

視頻

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