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矩形,在幾何中,矩形定義為有一個角是直角的平行四邊形,即正方形和長方形。
在四邊形中,四邊相等且四個角是直角的,叫做正方形。
在四邊形中,角是直角,但對邊等長,叫做長方形。
──歐幾里得《幾何原本》[1]
從這個定義可以得出矩形兩條相對的邊等長,也就是說矩形是平行四邊形。正方形是四個邊都等長的矩形,它的四個邊都是等長的。
對於長方形兩對相對的邊,我們稱橫邊為長,豎邊為寬。長方形的面積是長和寬的乘積;用符號表示就是:A = lw。例如,一個長方形的長是5米,寬是4米,那麼面積為20平方米。
在微積分中,黎曼積分可以被看成是無窮多任意小的長方形面積的和的極限。
定義
至少有三個內角都是直角的四邊形是矩形,矩形也叫長方形。
性質
由於矩形是特殊的平行四邊形,故包含平行四邊形的性質;矩形的性質大致總結如下:
(1)矩形具有平行四邊形的所有性質:對邊平行且相等,對角相等,鄰角互補,對角線互相平分[2];
(2)矩形的四個角都是直角;
(3)矩形的對角線相等;
(4)具有不穩定性(易變形)。
判定
- 有一個角是直角的平行四邊形是矩形(定義)
- 對角線相等的平行四邊形是矩形。
- 對角線相互平分且相等的四邊形為矩形。
- 3個角是直角的四邊形是矩形。
相關公式
- 面積:S=ab(注:a為長,b為寬)
- 周長:C=2(a+b)(注:a為長,b為寬)
黃金矩形
寬與長的比約為0.618的矩形叫做黃金矩形。
黃金矩形給我們一協調、勻稱的美感。世界各國許多著名的建築,為取得最佳的視覺效果,都採用了黃金矩形的設計。如希臘的巴特農神廟等。
圖形學
"矩形必須一組對邊與x軸平行,另一組對邊與y軸平行。不滿足此條件的幾何學矩形在計算機圖形學上視作一般四邊形。"