正方形

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正方形，在平面几何学中，正方形是四边相等且四个角是直角的四边形。正方形是正多边形的一种：正四边形。

正方形是二维的超方形，也是二维的正轴形。

目录

性质

• 边: 两组对边分别平行；四条边都相等；邻边互相垂直。

• 内角：四个角都是90°，内角和为360°。

• 对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角。

• 对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）。

• 特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。

• 其他性质1：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质与特性。

• 其他性质2：在正方形里面画一个最大的圆（正方形的内切圆），该圆的面积约是正方形面积的78.5%[4分之π]； 完全覆盖正方形的最小的圆（正方形的外接圆）面积大约是正方形面积的157%[2分之π]。

• 其他性质3：正方形是特殊的矩形，正方形是特殊的菱形。

对称性

正方形是一种高度对称的平面图形，它关于两条对角线的交点中心对称（这个点又被称作正方形的中心）。它的对称轴有四条，分别是对边中点的连线以及两条对角线。保持正方形不变的变换有8种，包括全等变换，以正方形中心为中心、角度为90度、180度和270度的旋转，以及关于四条对称轴的反射。这八个变换组成了一个群，是二面体群中的一个，记作D4。

正方形与无理数

公元前五世纪时，毕达哥拉斯学派最早证明了正方形的对角线长度与边长长度的比例，是无法表示为两个自然数的公比的。

平面镶嵌

用同一种多边形不重叠地将平面“铺满”，称为平面的正镶嵌图。正方形是能够组成平面的正镶嵌图的三种正多边形之一（另外两种分别是正三角形和正六边形）。

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