算术的基本规律

《算术的基本规律》，谓词逻辑的开创性著作。戈·弗雷格(见“概念文字”)著。共两卷，第1卷1893年出版，第2卷1903年出版。收编于《世界百科名著大辞典》。

内容简介

本书写作目的是想借助逻辑符号和证明详细阐述作者在《算术基础》中扼要提出的纲领。在《算术基础》中，他曾把《概念文字》一书中提出的方法，应用于解释数学中最根本的理论，即数的理论，把算术表现为一种公理理论。作者原计划在《算术的基本规律》一书中写3个部分:第1部分对其逻辑系统进行一般的阐述，陈述元的公理、推理规则以及某些定义和初步的演绎；第2部分从形式方面在这个系统内构造出基数理论，特别是自然数理论；第3部分讨论实数。第2卷只写到第3部分的开头部分，其余部分计划在第3卷中完成。还写有长篇序言，详细阐述他在这个时期建立的哲学逻辑系统。但是，当本书第2卷在1902年付印时，弗雷格收到青年哲学家罗素的来信，说在弗雷格的素朴集合论中特别在类的理论中发现了矛盾即后来的“罗素悖论”。为了解决这个矛盾，弗雷格赶快在该书第2卷的附录中，修正他原来的观点，提出一个缓和一些的公理。弗雷格死后，波兰逻辑学家列斯尼也夫斯基证明弗雷格的修改方案也未能解决这个矛盾。原计划要写的第3卷，没有写出。

本书明确提出了第1层函项和“第2层函项”的区别，建立了新的逻辑系统——二阶谓词演算。引进了域的记法。新系统有7条公理。除分离规则和代入规则外，还把原来系统的一些公理和定理作为新的推理规则。推理规则的增加有助于进行推演。认为所有算术真理都能从他的公理应用他的规则推出来。要做到这点，首先要给自然数下定义。

在书中，弗雷格完成了自然数如数学归纳法的定义，推导出一系列算术定理。但由于罗素在他的逻辑系统发现了悖论，致使他的从逻辑推出算术的纲领未能实现。

《世界百科名著大辞典》

《世界百科名著大辞典》以“齐全、新颖、系统、科学、稳定”为编纂原则，选收了1985年以前出版的自然科学、技术科学、综合性科学、社会和人文科学^[1]、文学艺术等方面500多个学科(包括主要学科及其分支学科)的名著，以及世界各大宗教的重要典籍。其中有科学上各主要学派的代表作，文学艺术上各主要流派^[2]的代表作，宗教上各主要宗派的主要典籍；世界上大多数国家和地区的重要著作。大多数著作反映实际情况，符合历史发展趋势，推动人类社会的进步和发展，也有不正确的、非科学的；但都有较大的社会影响。对所收著作，从其特征、版本、作者生平、规模、主要内容、学术或艺术价值、社会作用等方面作出了简要的诠释。

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