分析一，就是說，前面三條是在假定【1+1】必須正確的情況下的“成果”，這個就荒唐了，我們還不知道最後是否正確，就假定了最後成果必然正確。这个就是预期理由的逻辑错误，预期理由是暗含了“假定存在”的非逻辑前提，数学证明严禁使用非逻辑前提。

分析二，如果前面三條不能成立或者不能肯定必然成立，怎麼可以算是“成果”呢？

1，假定。只能用在否定结果的证明中，例如，欧几里得证明素数无穷多个。 假定a成立，可以推出b，得到c，c与a矛盾，所以假定的a不能成立，得到非a。

2，假定不能用在肯定的结论。假定a，可以推出b，得到c，c=a，或者c包含a，所以假定的a成立。（这个就是预期理由的错误）

3，为什么“假定”只能用于否定的结论，而不能用于肯定的结论？

一个对科学理论更强的逻辑制约因素是，它们是能够被证伪的。换一句话说，因为以后能够被观测作有意义的检验，理论一定有被证伪的可能性。这种证伪的判据是区分科学与伪科学的一种方法。原因在于证实的内在局限性，证实只能增加一个理论的可信度，却不能证明整个理论的完全正确。因为在未来的某一个时刻，总是会发现与理论有冲突的事例。

就是说，因为“证明”所谓【1+3】而获得菲尔兹奖的邦别里也是错误的。

（清华大学出版社【品数学】第5页）

西元前250年同样是古希腊的数学家埃拉托塞尼提出一种筛法：

公式形式：

N=P₁M₁+A₁=P₂M₂+A₂=.....=Pr Mr +Ar ......(1)。（小写字母“r”表示脚标 ）

其中P₁，P₂，....，Pr 表示顺序素数 2，3，5，......。Ai≠0。

这样解得的N，若N＜P²_r+₁，则N是一个素数。

我们可以把（1）式内容等价转换同余式组表示：

N≡A₁(modP₁)，N≡A₂(modP₂)，.....N≡Ar(modPr)。。。。.（2）

由于（2）的模P₁，P₂，，.，Pr 都是素数，因此两两互素，根据孙子定理(中国剩余定理）知，对于给定的A₁，A₂，，，Ar，（2）式在P₁P₂....Pr范围内有唯一解。

范例

例如，r=1，N=2M₁+1,解得N=3,5,7。7﹤3²=9，求得了（3,3²）区间的全部素数。

人类为了寻找这个公式，花费了2000多年。所以数学大师希尔伯特是1900年国际数学家大会上说，如果有了可以构造一切素数的公式，哥德巴赫猜想、孪生素数猜想等就可以解决了。

'''怎样使得两个自然数相加和相减都成为素数'''

根据除法算式定理：“给定正整数a和b，b≠0，存在唯一整数q和r（0≤r＜b），使a=bq+r”。

再根据同余定理：“每一整数恰与0,1,2,3，。.，m-1中一数同余（mod m）”。、所以，任给一个自然数S(S >4)，都可以唯一表示成为：

其中 P₁，P₂，.Pr，.表示前面r个顺序素数 2，3，5，....，。Ci=0，1，2，...,.Pr—1，

P²_r /2 < S ＜ P²_r+₁