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| 半径 |
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中文名: 半径 外文名: radius 别 名: 定长 类 型: 数学几何中的术语 定 义: 圆上最长的两点间距离的一半 计算方法: 直径×0.5 符 号: r |
在古典几何中，圆或圆的半径(英語: radius )，是从其中心到其周边的任何线段，并且在更现代的使用中，它也是其中任何一个的长度。 这个名字 来自拉丁半径，意思是射线，也是一个战车的轮辐。半径的复数可以是半径（拉丁文复数）或常规英文复数半径。半径的典型缩写和数学变量名称为r。 通过延伸，直径d定义为半径的两倍：d=2r。[1]
简介
在古典几何中，圆或圆的半径是从其中心到其周边的任何线段，并且在更现代的使用中，它也是其中任何一个的长度。 这个名字来自拉丁半径，意思是射线，也是一个战车的轮辐。半径的复数可以是半径（拉丁文复数）或常规英文复数半径。半径的典型缩写和数学变量名称为r。 通过延伸，直径d定义为半径的两倍：d=2r。
如果物体没有中心，则该术语可能指其周长，其外接圆的半径或外接球体。 在任一情况下，半径可以大于直径的一半，通常将其定义为 图中任何两个点之间的最大距离。 几何图形的半径通常是其中包含的最大圆或球的半径。 环，管或其他中空物体的内半径是其空腔的半径。
对于常规多边形，半径与其周长相同。正多边形的内半径也称为心距。在图论中，图的半径是从u到图的任何其他顶点的最大距离的所有 顶点u的最小值。
具有周长（圆周）C的圆的半径为：
或者，这可以表示为
τ等于2π，尽管这还没有获得主流使用。
极坐标系是二维坐标系，其中平面上的每个点由固定点的距离和与固定方向的角度确定。
固定点（类似于笛卡尔系统的原点）被称为极点，固定方向的极点的射线是极坐标轴。距离极点的距离称为径向坐标或半径，角度为角坐标，极角或方位角。
圆柱坐标
在圆柱坐标系中，有一个选择的参考轴和垂直于该轴的选定的参考平面。系统的起点是所有三个坐标可以给出为零的点。这是参考平面和轴之间的交点。
轴被不同地称为圆柱形或纵向轴线，以便将其与位于参考平面中的射线（从原点开始并指向参考方向）区分开。
与轴的距离可以称为径向距离或半径，而角坐标有时称为角位置或方位角。半径和方位角共同称为极坐标，因为它们对应于平面中平行于参考平面的平面中的二维极坐标系。第三个坐标可以称为高度或高度（如果参考平面被认为是水平的），纵向位置或轴向位置。
球面坐标
在球面坐标系中，半径表示点与固定原点的距离。如果进一步由在径向和固定天顶方向之间测得的极角以及方位角（即通过原点的参考平面上的正交投影的正交投影之间的角度）正交的位置，到天顶，并在该平面上固定参考方向。
直径
直径，是指通过一平面图形或立体（如圆、圆锥截面、球、立方体）中心到边上两点间的距离，通常用字母“d”表示。连接圆周上两点 并通过圆心的直线称圆直径，连接球面上两点并通过球心的直线称球直径。
词语概念
基本解释：
[diameter] 通过一平面图形或立体(如圆、圆锥截面、球、立方体)中心到边上两点间的距离，通常用字母“d”表示。
引证解释：
1、捷速，直接。
汉司马相如《大人赋》：“西望 昆仑 之轧沕荒忽兮，直径驰乎三危 。”
2.、连接圆周上两点并通过圆心的直线称圆直径，连接球面上两点并通过球心的直线称球直径。
宋沈括《梦溪笔谈·技艺》：“以圆径除所得，加入直径，为割田之弧。”刘宾雁《一个人和他的影子》：“这是一个两吨容量的锅炉，胴体直径一米四。”
数学术语
直径是通过圆心且两个端点都在圆上任意一点的线段。一般用字母d(diameter)表示。
直径所在的直线是圆的对称轴。
直径的两个端点在圆上，圆心是直径的中点。直径将圆分为面积相等的两部分，中间的线段就叫直径（每一个部分成为一个半圆）。
性质
性质一：
在同一个圆中直径的长度是半径的2倍，可以表示d=2r或r=d/2
证明：设有直径AB,根据直径的定义，圆心O在AB上。∵AO=BO=r，∴AB=2r
并且，在同一个圆中弦长为半径2倍的弦都是直径。即若线段d=2r（r是半径长度），那么d是直径。
反证法：假设AB不是直径，那么过点O作直径AB',根据上面的结论有AB'=2r=AB
∴∠ABB'=∠AB'B（等边对等角）
又∵AB'是直径，∴∠ABB'=90°（直径所对的圆周角是直角）
那么△ABB‘中就有两个直角，与内角和定理矛盾
∴假设不成立，AB是直径
性质二：
在同一个圆中直径是最长的弦。
证明：设AB是⊙O的直径，CD是非直径的任意一条弦，则可证明AB>CD恒成立。
连接OC、OD，根据圆的定义，OA=OB=OC=OD=半径
∵CD不是直径
∴CD不经过圆心O，即O、C、D三点可以构成三角形
在△OCD中，根据三角形三边关系可知OC+OD>CD
∵OA=OB=OC=OD
∴OA+OB>CD
即AB>CD