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| 平方根 | |
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平方根，是指自乘结果等于的实数，表示为±（√x），读作正负根号下x或x的平方根。其中的非负数的平方根称为算术平方根。正整数的平方根通常是无理数。可由下式唯一定义：在分数指数中，我们有：依定义，可知开平方运算对乘法满足分配律，即：注意若n是非负实数且时，因为必定是正数，但有正负两个解。 应等于±；即(见绝对值)。[1]
基本信息
中文名 平方根 [2]
外文名 square root
基本概念
平方根，又叫二次方根，对于非负实数来说，是指某个自乘结果等于的实数，表示为〔√￣〕，其中属于非负实数的平方根（square root）称算术平方根（arithmetic square root）。一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，就是0本身；负数没有平方根。 例：9的平方根是±3 注：有时我们说的平方根指算术平方根。简单来说就是一个数，假如是9，那么就是±3的平方：如果是4，就是±2的平方。
主要特点
一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数。显然，如果我们知道了这两个平方根的一个，那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。
负数没有平方根
公式定义
若一个数x，它的的平方等于a，即x²=a,
若x的平方等于a，那么x就叫做a的平方根，即√a￣=x
像加减乘除一样，求平方根也有自己的竖式运算。以求3的算术平方根为例，过程如右下图：解得3的算术平方根约为1.732
1、因为每次补数需要补两位，所以被开方数不只一个数位时，要保证补数不能夹着小数点。例如三位数，必须单独用百位进行运算，补数时补上十位和个位的数。
2、每一个过渡数都是由上一个过渡数变化而后，上一个过渡数的个位数乘以2，如果需要进位，则往前面进1，然后个位升十位，以此类推，而个位上补上新的运算数字。简单地讲，过渡数27.，是第一次商的1乘以20，把个位上的0用第二次商的7来换，过渡数343是前两次商的17乘以20=340，其中个位0用第三次商的3来换，第三个过渡数3462是前三次商173乘以20=3460，把个位0用第四次的商2来换，依次类推。
3、误差值的作用。如果要求精确到更高的小数数位，可以按规则，对误差值继续进行运算。
用Ruby求平方根
module MyMath
def sqrt(num,rx=1,e=1e-10) #参数1，需要求平方根的目标；参数2，迭代区间；参数3，精度
um*=1.0 #目标初始化
(num-rx*rx).abs < e ? rx : sqrt(num,(num/rx+rx)/2,e) #计算平方根
end
end
include MyMath
uts sqrt(2) #求2的平方根
uts sqrt(2,5,0.01) #求2的平方根+迭代区间与精度。
C语言版求平方根
double Sqrt(double a,double p)//a是被开平方根数，p是所求精度
{double x=1.0;double cheak;
do{x=(a/x+x)/2.0;cheak=x*x-a;}while(cheak<-p || cheak>p);return x;}int main(int argc, char* argv[])
{printf("%.4f\n",Sqrt(2.0,0.0001));//有时输出精度要比所求精度少一位，即%.3f
printf("%.4f\n",Sqrt(0.09,0.0001));
return 0;}
输出结果：
1.4142
0.3000
平方根表
1²=1 2²=4 3²=9 4²=16 5²=25 6²=36 7²=49 8²=64 9²=81 10²=100 11²=121 12²=144 13²=169 14²=196 15²=225 16²=256 17²=289 18²=324 19²=361 20²=400 21²=441 22^2=484 23^2=529 24^2=576 25^2=625 26^2=676 27^2=729 28^2=784 29^2=841 30^2=900
超简易平方根公式
（B+H）÷（B-L+1）
设任意自然数为H，比这个自然数大的第一个完全平方数为B，反之则为L。（比如H是33，B就是6²=36，L就是5²=25），那么sqrtH≈（B+H）÷（B-L+1）。
我们拿33来试一下吧：（36+33）÷（36-25+1）=69÷12=5.75。再用计算器算一下：sqrt33=5.744562646538，精确度还不错。
其他资料
教学重点与难点分析
本节重点是平方根和算术平方根的概念．平方根是开方运算的基础，是引入无理数的准备知识．平方根概念的正确理解有助于符号表示的理解，是正确求平方根运算的前提，并且直接影响到二次根式的学习. 算术根的教学不但是本章教学的重点，也是今后数学学习的重点．在后面学习的根式运算中，归根结底是算术根的运算，非算术根也要转化为算术根。
本节难点是平方根与算术平方根的区别于联系．首先这两个概念容易混淆，而且各自的符号表示意义学生不是很容易区分，教学中要抓住算术平方根式平方根中正的那个，讲清各自符号的意义，区分两种表示的不同.对于平方根运算不仅数
3.本节主要内容是平方根和算术平方根，注意数字要简单，关键让学生理解概念．另外在文字叙述时注意语言的严谨规范．
算术平方根定义
算术平方根：如果一个非负数的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，a叫做被开方数。