阿貝爾範疇檢視原始碼討論檢視歷史
![](/images/1/19/%E9%98%BF%E8%B4%9D%E5%B0%94%E8%8C%83%E7%95%B4.jpeg)
阿貝爾範疇原圖鏈接來自 E書聯盟 的圖片
阿貝爾範疇(或稱交換範疇)在數學中是一個能對態射與對象取和,而且核與余核存在且滿足一定性質的範疇。阿貝爾範疇是同調代數的基本框架[1]。
定義
阿貝爾範疇(或稱交換範疇)是一個加性範疇,且滿足以下條件:1.每個態射都有核與余核;2.每個單態射都是核、每個滿態射都是余核。
等價定義
阿貝爾範疇是一個加性範疇,且滿足以下條件:
1.核與余核存在;2.每個單態射都是余核的核、每個滿態射都是核的余核;3.每個態射都可以分解為一個滿態射複合一個單態射。
例子
1.阿貝爾群範疇Ab:對象為交換群,態射為群同態;2.模範疇RMod:對象為左R模,態射為模同態。
性質
阿貝爾範疇的態射若同時為滿態射與單態射,則為同構。
作用
阿貝爾範疇是同調代數的基本框架。
相關概念
設k為域。k上阿貝爾範疇C為局部有限阿貝爾範疇,若滿足以下條件:
(1)對C中任意對象X與Y,態射集Hom(X,Y)為有限維向量空間。(2)每個對象均有有限長度。
k上阿貝爾範疇為有限阿貝爾範疇,若其等價於有限維k代數A上有限維模範疇A-Mod。
視頻
阿貝爾範疇 相關視頻
參考文獻
- ↑ 阿貝爾範疇中的正合性和自然性討論,道客巴巴,2014-12-22