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| 數學心理學 |
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數學心理學是利用數學模型來研究心理現象的心理學分支。用定量的方法來描述心理現象。由於研究的對象的複雜性，一般只能對研究作模糊定性上的描述，但在信息論、控制論、統計決策論和計算機科學發展的推動下，數學心理學也發展迅速，不斷取得了新成果。用數學模型描述心理現象，其優越性不僅是它比自然語言的描述具有更大的概括性、準確性、演繹力和預測力，更重要的是它便於用計算機來模擬，為研究人工智能創造了更好的輔助。
基本內容
中文名：數學心理學
類別：心理學分支
歷史：1860年
外文名：mathematical psychology
歷史
1860年德國心理學家費希納在心理物理學研究中，最早用數學公式描述了客觀物理量和主觀感覺強度之間的函數關係。
1927年瑟斯頓在制定心理量表時提出了比較判斷率，並用公式來表明兩個刺激間的主觀距離。
第二次世界大戰後，在信息論、控制論、統計決策論和計算機科學的推動下，數學心理學發展迅速。
20世紀50年代初，埃斯蒂斯、布什和莫斯蒂勒提出的學習模型，是這一新方向的開端。
實驗心理學的許多重要領域，如測量、決策、學習和社會的相互作用等方面，都已制定出大量的數學模型。
建立模型
一般說來，數學模型的建立，首先是把需要研究的心理現象，如知覺、學習 、決策等等，從複雜的心理活動中分離出來，構成一個特定的集合，把原始資料加工成集合中的客體和關係。然後用代數的、幾何的、概率的、公理的形式，或者是計算機程序和方程式的形式，把它們表現出來。在這裡，主要的問題是確定研究領域的經驗系統 ，和表達它的形式系統之間的對應關係。
在數學模型建立之後，通過邏輯推理或數學運算可以推導出一定的結果。如果給模型以一定的解釋，所推出的結果就可以看作是對經驗系統的某種預測。進一步將預測值與實際測試值加以比較，依據二者的符合程度，還可以對數學模型加以修正。
用數學模型描述心理現象，其優越性不僅是它比自然語言的描述具有更大的概括性、準確性、演繹力和預測力，更重要的是它便於計算機的模擬，為人工智能的發展創造了條件。
發展
行為主義理論
20世紀上半葉，行為主義占有主導地位，其基本立場是：學習研究不應涉及不可能觀察到的心理過程，而只應局限於可見的行為，這樣的研究才是科學的。美國心理學家桑代克是行為主義的代表人物，他提出了以"刺激-反應聯結"和"試誤"為主要特點的學習理論，認為學習就是形成刺激反應聯結，這種聯結是直接的、無中介的，是在反覆的嘗試（不斷摒棄錯誤反應，保留正確反應）中所形成的。他在實驗的基礎上提出了三條學習定律：準備律、練習律和效果律。在1922年出版的著作《算術的心理學》中他指出，算術學習無非是一組針對某種數量和關係的特殊化的行為習慣。桑代克的觀點為數學學習中的機械練習和訓練提供了一定依據。另一位行為主義代表人物斯金納進一步發展了行為主義的主張，提出了操作性條件原理，認為單純的練習不能保證行為的重複出現，應藉助於操作性條件的作用，而這種作用的形成取決於強化。由此他提出了「刺激反應強化」的學習模式，並設計了教學機器和程序教學。斯金納的理論，為以後教育技術學的發展奠定了一定基礎。
認知主義理論
20世紀下半葉，隨着學習心理研究的不斷深入，行為主義忽視學習的內在心理過程的嚴重缺陷已日益明顯，越來越多的心理學家轉向關注學習的內在過程，這促成了認知主義學習理論的形成。
德國的格式塔是早期的認知主義代表（格式塔是一個德語詞，意即完形），其核心人物有韋特海默、考夫卡、苛勒等。該學派主張思維是整體的有意義的知覺，他們以」完形「為基本概念，強調從整體上認識學習的本質，並提出了頓悟學習理論。早期對認知理論的形成施以影響的還有托爾曼，他所提出的"中間變量"（即學習主體的"內在機制"）的思想，成為其學習理論的核心概念。
瑞士心理學家皮亞傑是當代認知主義的重要代表人物，他對心理的發生髮展、認知結構及其機能等問題進行了深入研究，並提出了著名的認知建構理論、認知發展理論。」運算「（即思維操作）是皮亞傑理論中的關鍵概念，他據此將兒童認知發展分為四個主要階段，即感覺-運動階段、前運算階段、具體運算階段和形式運算階段，並討論了各階段認知發展的基本特徵及相互聯繫。皮亞傑在《發生認識論原理》一書中提出"同化"和"順應"的概念，被人們普遍運用於解釋學習中的認知發展。他尤其對數學學習特有的心理特徵給予了關注，他甚至運用數學方式定義了其認知理論中的一些概念（如思維結構、自反抽象等）。
數學學習理論
從20世紀六七十年代始，數學學習理論中的認知主義取代行為主義已成必然之勢。布魯納提出了發現學習理論，強調學習進程是一種積極的認知過程，提倡知識的發現學習。他進行了大量的數學學習實驗，並從中總結出四條數學學習原理，即建構原理、符號原理、比較和變式原理、關聯原理。此外奧蘇貝爾提出了"有意義學習"理論，加涅提出了"信息加工"學習理論。正是如此眾多認知學習理論的出現，使數學心理研究範式發生了重要轉變，並預示着認知理論將會有新的發展。[1]