物理學家用微分幾何

來自 孔夫子舊書網 的圖片

《物理學家用微分幾何》，侯伯元，候伯宇 著，出版社： 科學出版社。

目錄

第一部分流形微分幾何

第一章流形微分流形與微分形式3

1.1流形流形的拓撲結構3

1.2微分流形流形的微分結構8

1.3切壁間與切向量場15

1.4餘切向量場20

1.5張量積與流形上高階張量場24

1.6Cartan外積與外微分微分形式30

1.7流形的定向流形上積分與Swkes公式39

習題一4

第二章流形的變換及其可積性李變換群及李群流形47

2.1流形間映射及其誘導映射正則子流形47

2.2局域單參數李變換群李導數52

2.3積分子流形Frobeni1呂定理60

2.4用微分形式表達的Frobeni1s定理微分方程的可積條件62

2.5李群流形70

2.6李變換群齊性G流形72

2.7不變向量場李代數指數映射76

習題二82

第三章仿射聯絡流形但

3.1活動標架法流形切叢與標架叢84

3.2仿射聯絡與協變微分87

3.3…率形式與…率張量場93

3.4測地線方程切叢聯絡的撓率張量95

3.5協變外微分算子99

3.6聯絡的和樂群102

習題三103

第四章黎曼流形105

4.1黎曼度規與黎曼聯絡105

4.2黎曼流形上微分形式109

4.3黎曼…率張量Ricci張量與標…率122

4.4等長變換與共形變換…率張量按轉動群表示的分解126

4.5截面…率等…率空間131

4.6愛因斯坦引力場方程133

4.7正交標架場與自旋聯絡時空規範理論初步137

4.8測地線Jacobi場與Jacobi方程143

習題四146

第五章歐空間的黎曼子流形正交活動標架法148

5.1黎曼流形的子流形誘導度規與誘導聯絡148

5.2n維歐空間r的子流形正交活動標架法151

5.3三維歐空間f中…線與…面154

5.4用Cartan活動標架法計算黎曼…率160

5.5偽球面與國ckl1nd變換162

5.6測地線與局域法坐標系167

習題五171

第六章齊性黎曼流形對稱空間172

6.1李群的黎曼幾何結構172

6.2齊性黎曼流形174

6.3對稱空間與局域對稱空間178

6.4對稱空間的代數結構(GH)主元組非線性實現181

6.5非線性模型對偶對稱與孤子解186

6.6非局域守恆流隱藏對稱性的Noether分析196

習題六198

第七章流形的同倫群與同調群199

7.1同倫映射及具有相同倫型的流形199

7.2流形的基本群多連通空間的覆蓋空間202

7.3流形的各階同倫群210

7.4相對同倫群與群同態正合系列纖維映射正合系列215

7.5同調群H.(M，Z)220

7.6一般同調群凡(M，G)227

7.7同倫群與同調群關係n維球面Sn的各階同倫群231

習題七234

第八章上罔調論deRham上同調論及其他相關倫型不變量235

8.1上同調論對偶同態與對偶鏈群235

8.2鏈復形與鏈映射同調正合系列239

8.3相對(上)同調群切除定理與Mayer-Vietoris(上)同調序列24

8.5deRham上同調論249

8.6諧和形式Hannk(M，R)255

8.7李群流形上雙不變形式對稱空間上不變形式257

習題八258

第九章Morse理論cw復形與拓撲障礙分析259

9.1CW復形259

9.2Morse函數與Morse不等式262

9.3路徑空間(M)的倫型Morse理論基本定理266

9.4若干齊性空間的穩定同倫群1群的周期271

9.5正交群與辛群的Bott周期276

9.6拓撲障礙與示性類Stiefel-Whitney類281

9.7Cech(上)同調拓撲性質對幾何結構的影響286

習題九292

第十章辛流形切觸流形293

10.1辛流形(M，w)293

10.2辛向量場與哈密頓向量場泊松括弧297

10.3泊松流形與辛葉Scho1ten括弧301

10.4辛流形的子流形306

10.5齊性辛流形與約化相空間動量映射308

10.6切觸流形(M，n)312

習題十316

第十一章複流形318

11.1複流形及其復結構近復結構與近複流形(MJ)318

11.2近復結構可積條件Nijenh1is張量324

11.3近辛流形上近復結構近厄米流形329

11.4厄米流形(MH)332

11.5厄米流形上仿射聯絡338

11.6Kahler流形340

11.7Kahler-Einstein特殊Kahler流形及緊Kahler流形的Hodge分解定理346

習題十一350

第十二章旋量自旋流形352

12.1旋量352

12.2時空的LoreI血變換與自旋變換旋量張量代數355

12.3Dirac旋量Weyl旋量純旋量各維旋量的矩陣表示結構361

12.4各維旋量的表示結構M哥orana表象368

12.5自旋結構與自旋流形Spinc結構371

12.6自旋結構的聯絡Dirac算子Weitzenbock公式375

習題十二379

第二部分纖維叢幾何、規範場論

第十三章纖維叢的拓撲結掏383

13.1向量叢383

13.2與矢叢E相關的各種纖維叢標架叢L(E)389

13.3主叢P與其伴矢叢391

13.4叢射誘導叢主叢的約化395

13.5纖維叢的同倫分類普適叢與分類空間400

可13.6矢叢的分類及K理論403

習題十二407

第十四章纖維叢上聯絡與…率408

14.1主叢P(M，G)上聯絡與…率408

14.2伴矢叢PxcV上聯絡與…率物質場與規範場相互耦合415

14.3k秩向量叢截面上協變微分算子V與聯絡算子418

14.4對偶矢叢直積叢上聯絡與…率切叢聯絡的撓率問題423

14.5平行輸運與聯絡的和樂群G結構具特殊和樂群的聯絡427

習題十四430

第十五章示性類431

15.1陳-Weil同態433

15.2復矢叢與陳示性類(Chemclass)437

15.3實矢叢與Pontrjagin類443

15.4實偶維定向矢叢與歐拉類446

15.5Stiefel-Whitney類448

15.6普適叢與普適示性類H各種示性類間關係45。

15.7次級示性類：陳-Simons形式452

習題十五456

第十六章楊-Mills規範理論時空流形上纖維叢幾何457

16.1楊-Mills場的作用量與運動方程458

16.2單極靜球對稱元奇異單極解析求解460

16.3非Abel規範場的規範不變守恆流463

16.4E4空間(反)自對偶瞬子解470

16.5規範場與玻色場搞合體系476

16.6Seiberg-Witten單極方程482

習題十六485

第十七章規範理論與復幾何486

17.1物理時空的復化及共形緊緻化486

17.2Pl1cker映射與Klein二次型緊緻復化時空M上光錐結構493

17.3複流形上全純叢結構層與層上同調496

17.4Radon-Penro變換500

17.5多瞬子(instantons)的ADHM組成503

17.6多單極解Nabm方程與ADHMN組成509

17.7單極周圍零能費米子解Twistor方程及自對偶超對稱單極511

習題十七514

第十八章Atiyah-Singer指標定理515

18.1引言歐拉數及其有關定理515

18.2橢圓微分算子及其解析指數518

18.3緊支上同調與矢叢上同調Thom同構與歐拉示性類523

18.4矢叢K理論簡介橢圓微分算子的拓撲指數與Aliyab-Singer指標定理528

18.5經典橢圓復形及其相應指標定理536

18.6A-S指數定理證明的簡單介紹熱方程證明546

18.7利用超對稱場論模型證明A-S指數定理551

18.8A-S指數定理在物理中應用舉例5到

習題十八556

第十九章量子反常拓撲障礙的遞降繼承557

19.1單態反常與Aliyab-Singer指標定理558

19.2聯絡空間同調論與上同調論推廣的陳-Simons形式系列5…

19.3規範群Y的各級拓撲障礙Cech-deRham雙復形573

19.4規範群上閉鏈密度(n系列)與規範代數上閉鏈密度(w系列)簡併上邊緣算子正581

19.5非Abel手征反常和反常自治條件Wess-Z1nuno-Witten有效作用量四維規範群的上閉鏈586

19.6非Abel反常的拓撲根源協變反常592

19.7哈密頓形式三維規範群3的2上閉鏈流代數反常Schwinger-Jackiw-Johnson項595

19.8雜化口袋模型的邊界效應2的3上閉鏈600

習題十九603

第二十章規範軌道空間上同調與族指標定理量子場論申大範圍拓撲分析605

20.1Dirac算子族指標定理605

20.2軌道空間上同調及其提升規範群上同調609

20.3量子規範理論的拓撲效應。真空4維楊-Mills理論615

20.4三維時空規範理論與拓撲質量項619

20.5群上同調與群表示結構特點投射表示與Manderstan波函數622

20.6平移群3上閉鏈的具體實現可除表示與帶膜波函數626

習題二十632

第二十一章帶邊流形與開無限流形指標定理APS-咽不變量與分數荷問題633

21.1引言633

21.2帶邊deRham復形指標定理635

21.3Atiyah-Patodi-Singer指標定理636

21.4自旋復形的APS指標定理非局域邊界條件639

21.5開無限流形上的指標定理…3

21.6APS叮不變量在物理中應用分數費米荷問題650

21.7Dirac算子的弱局域邊界條件658

習題二十一663

第三部分非交換兒何導引

第二十二章非交換幾何及其在量子物理中應用667

22.1引言667

22.2量子相空間Weyl變換及Wigner分布函數Moyal積670

22.3一維諧振子量子相空間噸的相干態表述表象672

22.4群的陪集表示與推廣的相干態模糊球噸的矩陣表示680

22.5磁場中電子氣體磁平移磁Brillo1in的拓撲理論688

22.6FQHE與La1ghlin波函數量子Hall流體與非交換陳Simons理論694

第二十三章量子群q規範理論q陳類704

23.1量子超面上線性變換量子群GL(2)與S1(2)704

23.2量子群S1(2)上雙協變微分計算708

23.3q-BRST代數q規範理論713

23.4q陳類q陳-Simons715

附錄719

A集合論若干概念簡單介紹719

B拓撲學若干基本概念介紹722

C若干代數體系簡單介紹729

D群同態正合系列子群直積與半直積734

E交換群(Abeliangroup)的若干基本性質736

F向量空間間同態映射張量代數739

G可除代數四元數日與八元數744

HHopf映射不變量Hopf叢748

I推廣的Kronecker符號750

J具附加結構的向量空間及其自同構變換群經典李群及其表示752

KClifford代數及其表示758

LSpin群及其表示(Spin模)李代數SpinN767

MSO(3)群及其普適覆蓋SU(2)770

一般參考書目774

參考文獻775