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虛數單位

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虛數單位,在複數a+bi中，a稱為複數的實部，b稱為複數的虛部，i稱為虛數單位.

簡介

在計算中常用到的是：i^2 = -1 ，即虛數單位的平方為負一。在複數a+bi中，a稱為複數的實部，b稱為複數的虛部，i稱為虛數單位。當虛部等於零時，這個複數就是實數；當虛部不等於零時，這個複數稱為虛數，虛數的實部a如果等於零，且虛部b不等於零，則稱為純虛數。由上可知，複數集包含了實數集，因而是實數集的擴張。

評價

基本性質 實數運算可以延伸至虛數與複數。當計算一個表達式時，我們只需要假設i是一個未知數，然後依照i的定義，替代任何

的出現為-1。的更高整數冪數也可以替代為-i，1或i，

一般地，有以下的公式：

其中mod 4表示被4除的餘數。

i與i 方程

有兩個不同的解，它們都是有效的，且互為共軛複數。更加確切地，一旦固定了方程的一個解i，那麼−i（不等於i）也是一個解，由於這個方程是唯一的定義，因此這個定義表面上有歧義。然而，只要把其中一個解選定，並固定為i，那麼實際上是沒有歧義的。這是因為，雖然−i和i在數量上不是相等的（它們是一對共軛虛數），但是i和−i之間沒有質量上的區別（−1和+1就不是這樣的）。如果所有的數學書和出版物都把虛數或複數中的+i換成−i，而把−i換成−(−i) = +i，那麼所有的事實和定理都依然是正確的。