隨機傳染病動力學建模及應用
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《隨機傳染病動力學建模及應用》，張啟敏，郭文娟，胡靜 著，出版社： 科學出版社。
內容簡介
《隨機傳染病動力學建模及應用》研究了隨機傳染病[1]模型的動力學行為、*優控制存在的條件、有限時間穩定性以及數值計算方法。《隨機傳染病動力學建模及應用》共四章，首先，討論了信息干預、不確定參數及Levy噪聲影響的幾類隨機傳染病模型解的存在唯一性、滅絕、持久和穩態分布；其次，介紹帶年齡結構傳染病模型的數值計算方法及收斂性；最後，研究了隨機傳染病模型的*優控制和有限時間的穩定性。
目錄
《生物數學叢書》序
前言
第1章 預備知識 1
1.1 基本的概率論知識 1
1.2 隨機過程和Brown運動 5
1.3 隨機積分 10
1.4 It公式 12
1.5 重要不等式 15
1.5.1 初等不等式 15
1.5.2 隨機不等式 15
1.5.3 Burkholder-Davis-Gundy不等式 18
1.5.4 Gronwall不等式 21
1.6 其他相關的基本知識 23
第2章 隨機傳染病模型的動力學[2]行為研究 31
2.1 基於信息干預隨機SIRS模型的動力學行為 31
2.1.1 引言 31
2.1.2 隨機SIRS模型基本再生數和正解的存在唯一性 32
2.1.3 基於信息干預隨機SIRS模型中疾病的滅絕與持久性分析 35
2.1.4 基於信息干預隨機SIRS模型中疾病的遍歷性和平穩分布分析 43
2.1.5 數值算例 47
2.1.6 小結 51
2.2 具有區間數隨機SIRS模型的動力學行為 52
2.2.1 引言 52
2.2.2 正解的存在唯一性 53
2.2.3 隨機SIRS模型的動力學行為 54
2.2.4 數值模擬 70
2.2.5 小結 74
2.3 帶Lévy跳不精確SIRS模型的動力學行為 75
2.3.1 引言 75
2.3.2 正解的存在唯一性 76
2.3.3 隨機滅絕性 80
2.3.4 隨機持久性 83
2.3.5 數值模擬 88
2.3.6 小結 92
2.4 干預策略下隨機HBV感染模型的動力學行為 92
2.4.1 引言 92
2.4.2 基本再生數及平衡點分析 93
2.4.3 疾病的隨機滅絕 94
2.4.4 漸近穩定與平穩分布 97
2.4.5 數值模擬 105
2.4.6 小結 109
2.5 Ornstein-Uhlenbeck過程驅動時滯年齡結構HIV模型的穩態分布 110
2.5.1 引言及模型建立 110
2.5.2 穩態分布 112
2.5.3 數值分析 127
2.5.4 小結 132
第3章 隨機傳染病模型的數值逼近 133
3.1 帶年齡結構傳染病模型基本再生數在有限區域上的θ格式逼近 133
3.1.1 引言 133
3.1.2 基本再生數的數值逼近 134
3.1.3 數值模擬 145
3.1.4 小結 147
3.2 具有Markov切換脈衝隨機年齡結構HIV模型的顯式數值逼近 148
3.2.1 引言及模型建立 148
3.2.2 解的存在唯一性 152
3.2.3 矩估計和強收斂性 160
3.2.4 數值模擬 178
3.2.5 小結 185
第4章 隨機傳染病模型的控制 186
4.1 隨機SIRS傳染病模型擬*優控制存在的充分條件和必要條件 186
4.1.1 引言 186
4.1.2 擬*優控制存在的充分條件 188
4.1.3 隨機SIRS模型擬*優控制的必要條件 196
4.1.4 數值算例 203
4.1.5 小結 206
4.2 具有Lévy噪聲和不確定參數SIRS模型的接種疫苗的*優策略 206
4.2.1 引言 206
4.2.2 易感者、感染者和恢復者的先驗估計 210
4.2.3 擬*優控制存在的充分和必要條件 221
4.2.4 數值算例 228
4.2.5 小結 232
4.3 隨機變時滯年齡結構HIV模型的有限時間穩定性及*優脈衝控制 233
4.3.1 引言 233
4.3.2 模型建立和正解的存在唯一性 234
4.3.3 有限時間穩定 247
4.3.4 *優控制策略 256
4.3.5 數值分析 260
4.3.6 小結 265
4.4 控制策略下具有Markov切換隨機變時滯年齡結構HIV模型的有限時間收縮穩定性 265
4.4.1 引言 265
4.4.2 有限時間收縮穩定 268
4.4.3 數值算例 274
4.4.4 小結 281
參考文獻 283
附錄 295
索引 303
《生物數學叢書》已出版書目 305
參考文獻
- 移至 ↑ 六成主要流行病尚無認證疫苗，奪走數億人生命的傳染病都是啥？，搜狐，2020-04-27
- 移至 ↑ 高中物理：動力學問題，搜狐，2018-12-20