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| 平方根 | |
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平方根，是指自乘結果等於的實數，表示為±（√x），讀作正負根號下x或x的平方根。其中的非負數的平方根稱為算術平方根。正整數的平方根通常是無理數。可由下式唯一定義：在分數指數中，我們有：依定義，可知開平方運算對乘法滿足分配律，即：注意若n是非負實數且時，因為必定是正數，但有正負兩個解。 應等於±；即(見絕對值)。[1]
基本信息
中文名 平方根 [2]
外文名 square root
基本概念
平方根，又叫二次方根，對於非負實數來說，是指某個自乘結果等於的實數，表示為〔√￣〕，其中屬於非負實數的平方根（square root）稱算術平方根（arithmetic square root）。一個正數有兩個平方根；0隻有一個平方根，就是0本身；負數沒有平方根。 例：9的平方根是±3 註：有時我們說的平方根指算術平方根。簡單來說就是一個數，假如是9，那麼就是±3的平方：如果是4，就是±2的平方。
主要特點
一個正數如果有平方根，那麼必定有兩個，它們互為相反數。顯然，如果我們知道了這兩個平方根的一個，那麼就可以及時的根據相反數的概念得到它的另一個平方根。
負數沒有平方根
公式定義
若一個數x，它的的平方等於a，即x²=a,
若x的平方等於a，那麼x就叫做a的平方根，即√a￣=x
像加減乘除一樣，求平方根也有自己的豎式運算。以求3的算術平方根為例，過程如右下圖：解得3的算術平方根約為1.732
1、因為每次補數需要補兩位，所以被開方數不只一個數位時，要保證補數不能夾着小數點。例如三位數，必須單獨用百位進行運算，補數時補上十位和個位的數。
2、每一個過渡數都是由上一個過渡數變化而後，上一個過渡數的個位數乘以2，如果需要進位，則往前面進1，然後個位升十位，以此類推，而個位上補上新的運算數字。簡單地講，過渡數27.，是第一次商的1乘以20，把個位上的0用第二次商的7來換，過渡數343是前兩次商的17乘以20=340，其中個位0用第三次商的3來換，第三個過渡數3462是前三次商173乘以20=3460，把個位0用第四次的商2來換，依次類推。
3、誤差值的作用。如果要求精確到更高的小數數位，可以按規則，對誤差值繼續進行運算。
用Ruby求平方根
module MyMath
def sqrt(num,rx=1,e=1e-10) #參數1，需要求平方根的目標；參數2，迭代區間；參數3，精度
um*=1.0 #目標初始化
(num-rx*rx).abs < e ? rx : sqrt(num,(num/rx+rx)/2,e) #計算平方根
end
end
include MyMath
uts sqrt(2) #求2的平方根
uts sqrt(2,5,0.01) #求2的平方根+迭代區間與精度。
C語言版求平方根
double Sqrt(double a,double p)//a是被開平方根數，p是所求精度
{double x=1.0;double cheak;
do{x=(a/x+x)/2.0;cheak=x*x-a;}while(cheak<-p || cheak>p);return x;}int main(int argc, char* argv[])
{printf("%.4f\n",Sqrt(2.0,0.0001));//有時輸出精度要比所求精度少一位，即%.3f
printf("%.4f\n",Sqrt(0.09,0.0001));
return 0;}
輸出結果：
1.4142
0.3000
平方根表
1²=1 2²=4 3²=9 4²=16 5²=25 6²=36 7²=49 8²=64 9²=81 10²=100 11²=121 12²=144 13²=169 14²=196 15²=225 16²=256 17²=289 18²=324 19²=361 20²=400 21²=441 22^2=484 23^2=529 24^2=576 25^2=625 26^2=676 27^2=729 28^2=784 29^2=841 30^2=900
超簡易平方根公式
（B+H）÷（B-L+1）
設任意自然數為H，比這個自然數大的第一個完全平方數為B，反之則為L。（比如H是33，B就是6²=36，L就是5²=25），那麼sqrtH≈（B+H）÷（B-L+1）。
我們拿33來試一下吧：（36+33）÷（36-25+1）=69÷12=5.75。再用計算器算一下：sqrt33=5.744562646538，精確度還不錯。
其他資料
教學重點與難點分析
本節重點是平方根和算術平方根的概念．平方根是開方運算的基礎，是引入無理數的準備知識．平方根概念的正確理解有助於符號表示的理解，是正確求平方根運算的前提，並且直接影響到二次根式的學習. 算術根的教學不但是本章教學的重點，也是今後數學學習的重點．在後面學習的根式運算中，歸根結底是算術根的運算，非算術根也要轉化為算術根。
本節難點是平方根與算術平方根的區別於聯繫．首先這兩個概念容易混淆，而且各自的符號表示意義學生不是很容易區分，教學中要抓住算術平方根式平方根中正的那個，講清各自符號的意義，區分兩種表示的不同.對於平方根運算不僅數
3.本節主要內容是平方根和算術平方根，注意數字要簡單，關鍵讓學生理解概念．另外在文字敘述時注意語言的嚴謹規範．
算術平方根定義
算術平方根：如果一個非負數的平方等於a，那麼這個正數x叫做a的算術平方根，a叫做被開方數。