0

0，是-1与1之间的整数。0既不是正数，也不是负数;0不是质数。0是偶数。在数论中，0属于自然数，0没有倒数；0的相反数是0；在集合论和计算机科学中，0属于自然数。0在整数、实数和其他的代数结构中都有着单位元这个很重要的性质。

0
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基本意义

0 源于一块石碑，碑上的数字是270，0这个数字源于270这个数字...0是整数。也是有理数。

读音

líng，dòng(在部队、公安等某些行业中，因字形像洞而得来)

小写0

0 是非负整数，也是非正整数。

英文：zero，电话号码中常读作字母“O”的发音。

大写

零 因“零”笔画较多，所以有时也写：〇

数学意义

进制

二进制：0

十进制（阿拉伯数字）：0

八进制：0

十六进制：0

六十进制：0

数列实数意义

0是Fibonacci数列的第0项数学：0没有倒数

0的绝对值还是0

历史故事

0是极为重要的数字，0的发现被称为人类伟大的发现之一。0在我国古代叫做金元数字，(意思即极为珍贵的数字）。0这个数据说是由印度人在约公元5世纪时发明，在1202年时，一个商人写了一本算盘之书，在东方中由于数学是以运算为主（西方当时以几何并在开头写了“印度人的9个数字，加上阿拉伯人发明的0符号便可以写出所有数字……”由于一些原因，在初引入0这个符号到西方时，曾引起西方人的困惑， 因当时西方认为所有数都是正数，而且0这个数字会使很多算式、逻辑不能成立(如除以0)，甚至认为是魔鬼数字，而被禁用。直至约公元15，16世纪0和负数才逐渐给西方人所认同，才使西方数学有快速发展。[2]

0的另一个历史：0的发现始于印度。公元左右，印度最古老的文献《吠陀》已有“0”这个符号的应用，当时的0在印度表示无（空）的位置。约在6世纪初，印度开始使用命位记数法。7世纪初印度大数学家葛拉夫.玛格蒲达首先说明了0的0是0，任何数加上0或减去0得任何数。遗憾的是，他并没有提到以命位记数法来进行计算的实例。也有的学者认为，0的概念之所以在印度产生并得以发展，是因为印度佛教中存在着“绝对无”这一哲学思想。公元733年，印度一位天文学家在访问现伊拉克首都巴格达期间，将印度的这种记数法介绍给了阿拉伯人，因为这种方法简便易行，不久就取代了在此之前的阿拉伯数字。这套记数法后来又传入西欧。

大约1500年前，欧洲的数学家们是不知道用“0”这个数字的。这时，罗马有一位学者从印度计数法中发现了“0”这个符号。他发现，有了“0”，进行数学运算非常方便。他非常高兴，还把印度人使用“0”的方法向大家做了介绍。这件事不久就被罗马教皇知道了。当时，教会的势力非常大，而且远远超过皇帝。教皇非常愤怒，他斥责说，神圣的数是上帝创造的，在上帝创造的数里没有“0”这个怪物。如今谁要使用它，谁就是亵渎上帝！于是，他下令，把那位学者抓了起来，并对他施加了酷刑。就这样，“0”被那个教皇命令禁止了。最后，“0”在欧洲被广泛使用，于是，罗马数字就被逐渐的淘汰了。

筹算数码中开始没有“零”，遇到“零”就空位。比如“6708”就可以表示为“┴ ╥ ”。数字中没有“零”，是很容易发生错误的。所以后来有人把铜钱摆在空位上，以免弄错，这或许与“零”的出现有关。不过多数人认为，“0”这一数学符号的发明应归功于公元6世纪的印度人。他们最早用黑点（·）表示零，后来逐渐变成了“0”。

说起“0”的出现，应该指出，我国古代文字中，“零”字出现很早。不过那时它不表示“空无所有”，而只表示“零碎”、“不多”的意思。如“零头”、“零星”、“零丁”。“一百零五”的意思是：在一百之外，还有一个零头五。随着阿拉数字的引进。“105”恰恰读作“一百零五”，“零”字与“0”恰好对应，“零”也就具有了“0”的含义。

如果你细心观察的话，会发现罗马数字中没有“0”。其实在公元5世纪时，“0”已经传入罗马。但罗马教皇凶残而且守旧。他不允许任何人使用“0”。有一位罗马学者在笔记中记载了关于使用“0”的一些好处和说明，就被教皇召去，施行了拶（zǎn）刑，使他再也不能握笔写字。

但“0”的出现，谁也阻挡不住。现在，“0”已经成为含义最丰富的数字符号。“0”可以表示没有，也可以表示有。如：气温0℃，并不是说没有气温，它是冰点温度，并且它等于32℉（华氏度）

“0”是正负数之间唯一的中性数；任何数（0除外）的0次幂等于1；0！=1（零的阶乘等于1）。

数学性质

0既不是正数也不是负数，而是正数和负数之间的一个数，且为正数和负数的分界线。当某个数X大于0（即X>0）时，称为正数；反之，当X小于0（即X<0）时，称为负数；而这个数X等于0时，这个数就是0。

0是电筒数（阵）中最小的的积；也是电筒数（阵）中唯一一个第一个乘数同值的积。

0既不是正数也不是负数，而是介于-1和+1之间的整数。

0的相反数是0，即-0=0。

0的绝对值是其本身，即，∣0∣=0。

0乘任何实数都等于0，除以任何非零实数都等于0,任何实数加上0等于其本身。

0没有倒数和负倒数，一个非0的数除以0在实数范围内无意义。

0的正数次方等于0，0的负数次方无意义，因为0没有倒数。

除0外，任何数的的0次方等于1。

0的0次方是悬而未决的，在某些领域定义为1，某些领域未定义。不定义的理由是以连续性为考量，不定义不连续点。

0不能做对数的底数和真数。

0也不能做除数、分数的分母、比的后项。

0在多位数中起占位作用，如108中的0表示十位上没有，切不可写作18。

0不可作为多位数的最高位。

当0不位于其他数字之前时表示一个有效数字。

0的阶乘等于1。

0始终是直角坐标系的原点。

0是正数和负数的分界点。

任何数乘以0都得0。

0是最小的自然数。

分式中分母为0无意义。

在复数集中，0是模最小的数，而且是唯一一个无辐角定义的元素。

低阶无穷小与高阶无穷小的比值是0。

定积分中，积分上限和下限相等时，积分值始终为0。

概率论中，用0表示不可能事件，或者在连续概率分布中位于某一特定自变量这一事件的概率。

0是自然数的问题

从历史上看，国内和国外对于0是不是自然数历来有两种规定：一种规定0是自然数，另一种规定0不是自然数。建国以来，我们国家的中小学教材一直规定自然数集合不包括0。

现在，国外的数学界，大部分都是规定0是自然数，为了国际交流的方便，《国家标准》中规定，自然数集包括0。因此，在我们新出版的教材中，按照《国家标准》进行了这样的处理，原来的自然数集合现在称为正整数集。同时，我们也按照国家标准的规定规范使用了一些数学符号的表示方法。

从使用上看，规定自然数集合是否包括0并无太大影响。作为序数，从0开始和从1开始是一样的；以前我们所说的n∈N，现在只要说n是正整数就可以了。

因数和倍数

当 aхb=c（ a、b 、c 为整数）时，定义a和b为c的因数，c为a和b的倍数。

∵aх0=0（a 为任何实数） ∴a为0的因数，0为a 的倍数。

又因0必定是最小非负数，所以必定是最小公倍数；另a≥0 ，所以 a 是最大公因数。

除以0的问题

1、0不能做除数（分母、后项）的原因

（1）0不能做除数（分母、后项）的数学原因：

• 1如果除数（分母、后项）是0，被除数是非零自然数时，商不存在。这是由于任何数乘0都不会得出非零自然数。

• 2如果被除数除数（分母、后项）都等于0，在这种情况下，商不唯一，可以是任何数。这是由于任何数乘0都等于0。

（2）0不能做除数的物理原因：

一个正整数x (被除数）除以另一个正整数n（除数）意味着将被除数等分n份后每一份的大小。

除以0的物理意义就是要把一个物体等分成0份，也就是将一个存在的物体完全消灭，使它在宇宙中消失。但是，在一般的物理电学计算中，把0一般当作无限小。

爱因斯坦相对论向我们揭示了物质和能量的关系，这个理论说明整个宇宙中的物质和能量是守恒的，根本不可能将一个物体完全毁灭，有时候一个物体看起来消失了，其实是转化成了能量。

除以0从物理意义看违背质能量守恒定理。

2、假设除以0有意义的推断

1/0的大小的推断

若除以0是有意义的，那么是多大呢？

如果1除以一个越来越小的正数，得到的是一个越来越大的正数。

1除以0.1=10 1除以0.01=100 1除以0.001=1000 …...

也就是说若 1/n=y n>0 y>0 当n 越趋近于0，y越来越大。

同理，如果1除以一个越来越大的负数，得到的是一个越来越小的负数。

1/-0.1=-10 1/-0.01=-100 1/-0.001=-1000 …...

也就是说若 1/n=y n<0 y<0 当n越趋近于0, y越来越小。

不过当n=0 时，y并不等于正无穷或负无穷 (从正负两个不同角度推得)。

1/0这个数大于无限大，1/0小于无限小，1/0是一个极限数。这个极限数1/0 是极限大也是极限小，是所有实数中最大的数也是最小的，极限大和极限小统一于1/0。

x=0

x²=0

x³=0

x&7rdf;=0

x=0

xf(x)=0

0*∞无意义

0^-N无意义

科学领域

在计算机科学中，0经常用于表现布林（布尔）值“假”。计算机的数据基础由二进制构成，即0和1。电路传送数据时，0和1分别代表低电位和高电位。开关的通断表示0和1。编程语言中，一个数组的个数是4的话，它实际的成员是0到3，而不是1到4。在c语言中，0放在整型常量前表示八进制数，而整型十六进制数前常用0x开头。0的存在绝不能忽视，不然你在编程世界中将四处碰壁！

在航天控制台中，只有“0”号控制台，没有“1”号控制台！

在化学中，0价表示单质，0族表示稀有气体。

储存单位

1和0是计算机储存的基本单位，包括现在你在电脑上看到的所有一切都是有1和0两个数组成的，一个即时一个字符，8个字符是一位（bit），我们在电脑中看到的图像视频等都是计算机通过对储存器中无数个1和0的计算得来的。你不能在里面找出一个汉字。

姓氏名称

〇姓就读“零”音，但辞海，查不到这个字。现在，在数据库中的“〇”，是用一个bug代替的。

重庆市民〇先生因派出所居民姓名数据库无显示，无法办理二代身份证。

〇先生告诉户政民警，〇就读“零”音。“我们查了辞海，怎么也查不到这个字。”户政处信息科艾科长说，现在数据库中〇先生的姓是用一个黑色小方块代替的。

“打不出来的字，在数据库里都是用这种小方块代替。〇先生肯定是办不了二代身份证的。”艾科长说，所有无法打出的姓名用字，都要上传到公安部，然后公安部裁定升级字库后再由各地公安机关下载升级。

计算机单位

1和0是计算机储存的基本单位，包括现在你在电脑上看到的所有一切都是有1和0两个数组成的，一个即时一个字符，8个字符是一位（bit），我们在电脑中看到的图像视频等都是计算机通过对储存器中无数个1和0的计算得来的。