0

0，是-1與1之間的整數。0既不是正數，也不是負數;0不是質數。0是偶數。在數論中，0屬於自然數，0沒有倒數；0的相反數是0；在集合論和計算機科學中，0屬於自然數。0在整數、實數和其他的代數結構中都有着單位元這個很重要的性質。

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目錄

基本意義

0 源於一塊石碑，碑上的數字是270，0這個數字源於270這個數字...0是整數。也是有理數。

讀音

líng，dòng(在部隊、公安等某些行業中，因字形像洞而得來)

小寫0

0 是非負整數，也是非正整數。

英文：zero，電話號碼中常讀作字母「O」的發音。

大寫

零 因「零」筆畫較多，所以有時也寫：〇

數學意義

進制

二進制：0

十進制（阿拉伯數字）：0

八進制：0

十六進制：0

六十進制：0

數列實數意義

0是Fibonacci數列的第0項數學：0沒有倒數

0的絕對值還是0

歷史故事

0是極為重要的數字，0的發現被稱為人類偉大的發現之一。0在我國古代叫做金元數字，(意思即極為珍貴的數字）。0這個數據說是由印度人在約公元5世紀時發明，在1202年時，一個商人寫了一本算盤之書，在東方中由於數學是以運算為主（西方當時以幾何並在開頭寫了「印度人的9個數字，加上阿拉伯人發明的0符號便可以寫出所有數字……」由於一些原因，在初引入0這個符號到西方時，曾引起西方人的困惑， 因當時西方認為所有數都是正數，而且0這個數字會使很多算式、邏輯不能成立(如除以0)，甚至認為是魔鬼數字，而被禁用。直至約公元15，16世紀0和負數才逐漸給西方人所認同，才使西方數學有快速發展。[2]

0的另一個歷史：0的發現始於印度。公元左右，印度最古老的文獻《吠陀》已有「0」這個符號的應用，當時的0在印度表示無（空）的位置。約在6世紀初，印度開始使用命位記數法。7世紀初印度大數學家葛拉夫.瑪格蒲達首先說明了0的0是0，任何數加上0或減去0得任何數。遺憾的是，他並沒有提到以命位記數法來進行計算的實例。也有的學者認為，0的概念之所以在印度產生並得以發展，是因為印度佛教中存在着「絕對無」這一哲學思想。公元733年，印度一位天文學家在訪問現伊拉克首都巴格達期間，將印度的這種記數法介紹給了阿拉伯人，因為這種方法簡便易行，不久就取代了在此之前的阿拉伯數字。這套記數法後來又傳入西歐。

大約1500年前，歐洲的數學家們是不知道用「0」這個數字的。這時，羅馬有一位學者從印度計數法中發現了「0」這個符號。他發現，有了「0」，進行數學運算非常方便。他非常高興，還把印度人使用「0」的方法向大家做了介紹。這件事不久就被羅馬教皇知道了。當時，教會的勢力非常大，而且遠遠超過皇帝。教皇非常憤怒，他斥責說，神聖的數是上帝創造的，在上帝創造的數里沒有「0」這個怪物。如今誰要使用它，誰就是褻瀆上帝！於是，他下令，把那位學者抓了起來，並對他施加了酷刑。就這樣，「0」被那個教皇命令禁止了。最後，「0」在歐洲被廣泛使用，於是，羅馬數字就被逐漸的淘汰了。

籌算數碼中開始沒有「零」，遇到「零」就空位。比如「6708」就可以表示為「┴ ╥ 」。數字中沒有「零」，是很容易發生錯誤的。所以後來有人把銅錢擺在空位上，以免弄錯，這或許與「零」的出現有關。不過多數人認為，「0」這一數學符號的發明應歸功於公元6世紀的印度人。他們最早用黑點（·）表示零，後來逐漸變成了「0」。

說起「0」的出現，應該指出，我國古代文字中，「零」字出現很早。不過那時它不表示「空無所有」，而只表示「零碎」、「不多」的意思。如「零頭」、「零星」、「零丁」。「一百零五」的意思是：在一百之外，還有一個零頭五。隨着阿拉數字的引進。「105」恰恰讀作「一百零五」，「零」字與「0」恰好對應，「零」也就具有了「0」的含義。

如果你細心觀察的話，會發現羅馬數字中沒有「0」。其實在公元5世紀時，「0」已經傳入羅馬。但羅馬教皇兇殘而且守舊。他不允許任何人使用「0」。有一位羅馬學者在筆記中記載了關於使用「0」的一些好處和說明，就被教皇召去，施行了拶（zǎn）刑，使他再也不能握筆寫字。

但「0」的出現，誰也阻擋不住。現在，「0」已經成為含義最豐富的數字符號。「0」可以表示沒有，也可以表示有。如：氣溫0℃，並不是說沒有氣溫，它是冰點溫度，並且它等於32℉（華氏度）

「0」是正負數之間唯一的中性數；任何數（0除外）的0次冪等於1；0！=1（零的階乘等於1）。

數學性質

0既不是正數也不是負數，而是正數和負數之間的一個數，且為正數和負數的分界線。當某個數X大於0（即X>0）時，稱為正數；反之，當X小於0（即X<0）時，稱為負數；而這個數X等於0時，這個數就是0。

0是電筒數（陣）中最小的的積；也是電筒數（陣）中唯一一個第一個乘數同值的積。

0既不是正數也不是負數，而是介於-1和+1之間的整數。

0的相反數是0，即-0=0。

0的絕對值是其本身，即，∣0∣=0。

0乘任何實數都等於0，除以任何非零實數都等於0,任何實數加上0等於其本身。

0沒有倒數和負倒數，一個非0的數除以0在實數範圍內無意義。

0的正數次方等於0，0的負數次方無意義，因為0沒有倒數。

除0外，任何數的的0次方等於1。

0的0次方是懸而未決的，在某些領域定義為1，某些領域未定義。不定義的理由是以連續性為考量，不定義不連續點。

0不能做對數的底數和真數。

0也不能做除數、分數的分母、比的後項。

0在多位數中起占位作用，如108中的0表示十位上沒有，切不可寫作18。

0不可作為多位數的最高位。

當0不位於其他數字之前時表示一個有效數字。

0的階乘等於1。

0始終是直角坐標系的原點。

0是正數和負數的分界點。

任何數乘以0都得0。

0是最小的自然數。

分式中分母為0無意義。

在複數集中，0是模最小的數，而且是唯一一個無輻角定義的元素。

低階無窮小與高階無窮小的比值是0。

定積分中，積分上限和下限相等時，積分值始終為0。

概率論中，用0表示不可能事件，或者在連續概率分布中位於某一特定自變量這一事件的概率。

0是自然數的問題

從歷史上看，國內和國外對於0是不是自然數歷來有兩種規定：一種規定0是自然數，另一種規定0不是自然數。建國以來，我們國家的中小學教材一直規定自然數集合不包括0。

現在，國外的數學界，大部分都是規定0是自然數，為了國際交流的方便，《國家標準》中規定，自然數集包括0。因此，在我們新出版的教材中，按照《國家標準》進行了這樣的處理，原來的自然數集合現在稱為正整數集。同時，我們也按照國家標準的規定規範使用了一些數學符號的表示方法。

從使用上看，規定自然數集合是否包括0並無太大影響。作為序數，從0開始和從1開始是一樣的；以前我們所說的n∈N，現在只要說n是正整數就可以了。

因數和倍數

當 aхb=c（ a、b 、c 為整數）時，定義a和b為c的因數，c為a和b的倍數。

∵aх0=0（a 為任何實數） ∴a為0的因數，0為a 的倍數。

又因0必定是最小非負數，所以必定是最小公倍數；另a≥0 ，所以 a 是最大公因數。

除以0的問題

1、0不能做除數（分母、後項）的原因

（1）0不能做除數（分母、後項）的數學原因：

• 1如果除數（分母、後項）是0，被除數是非零自然數時，商不存在。這是由於任何數乘0都不會得出非零自然數。

• 2如果被除數除數（分母、後項）都等於0，在這種情況下，商不唯一，可以是任何數。這是由於任何數乘0都等於0。

（2）0不能做除數的物理原因：

一個正整數x (被除數）除以另一個正整數n（除數）意味着將被除數等分n份後每一份的大小。

除以0的物理意義就是要把一個物體等分成0份，也就是將一個存在的物體完全消滅，使它在宇宙中消失。但是，在一般的物理電學計算中，把0一般當作無限小。

愛因斯坦相對論向我們揭示了物質和能量的關係，這個理論說明整個宇宙中的物質和能量是守恆的，根本不可能將一個物體完全毀滅，有時候一個物體看起來消失了，其實是轉化成了能量。

除以0從物理意義看違背質能量守恆定理。

2、假設除以0有意義的推斷

1/0的大小的推斷

若除以0是有意義的，那麼是多大呢？

如果1除以一個越來越小的正數，得到的是一個越來越大的正數。

1除以0.1=10 1除以0.01=100 1除以0.001=1000 …...

也就是說若 1/n=y n>0 y>0 當n 越趨近於0，y越來越大。

同理，如果1除以一個越來越大的負數，得到的是一個越來越小的負數。

1/-0.1=-10 1/-0.01=-100 1/-0.001=-1000 …...

也就是說若 1/n=y n<0 y<0 當n越趨近於0, y越來越小。

不過當n=0 時，y並不等於正無窮或負無窮 (從正負兩個不同角度推得)。

1/0這個數大於無限大，1/0小於無限小，1/0是一個極限數。這個極限數1/0 是極限大也是極限小，是所有實數中最大的數也是最小的，極限大和極限小統一於1/0。

x=0

x²=0

x³=0

x&7rdf;=0

x=0

xf(x)=0

0*∞無意義

0^-N無意義

科學領域

在計算機科學中，0經常用於表現布林（布爾）值「假」。計算機的數據基礎由二進制構成，即0和1。電路傳送數據時，0和1分別代表低電位和高電位。開關的通斷表示0和1。編程語言中，一個數組的個數是4的話，它實際的成員是0到3，而不是1到4。在c語言中，0放在整型常量前表示八進制數，而整型十六進制數前常用0x開頭。0的存在絕不能忽視，不然你在編程世界中將四處碰壁！

在航天控制台中，只有「0」號控制台，沒有「1」號控制台！

在化學中，0價表示單質，0族表示稀有氣體。

儲存單位

1和0是計算機儲存的基本單位，包括現在你在電腦上看到的所有一切都是有1和0兩個數組成的，一個即時一個字符，8個字符是一位（bit），我們在電腦中看到的圖像視頻等都是計算機通過對儲存器中無數個1和0的計算得來的。你不能在裡面找出一個漢字。

姓氏名稱

〇姓就讀「零」音，但辭海，查不到這個字。現在，在數據庫中的「〇」，是用一個bug代替的。

重慶市民〇先生因派出所居民姓名數據庫無顯示，無法辦理二代身份證。

〇先生告訴戶政民警，〇就讀「零」音。「我們查了辭海，怎麼也查不到這個字。」戶政處信息科艾科長說，現在數據庫中〇先生的姓是用一個黑色小方塊代替的。

「打不出來的字，在數據庫里都是用這種小方塊代替。〇先生肯定是辦不了二代身份證的。」艾科長說，所有無法打出的姓名用字，都要上傳到公安部，然後公安部裁定升級字庫後再由各地公安機關下載升級。

計算機單位

1和0是計算機儲存的基本單位，包括現在你在電腦上看到的所有一切都是有1和0兩個數組成的，一個即時一個字符，8個字符是一位（bit），我們在電腦中看到的圖像視頻等都是計算機通過對儲存器中無數個1和0的計算得來的。