微分動力系統原理
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《微分動力系統原理》，張築生 著，出版社： 科學出版社。
內容簡介
本節闡述微分動力系統的基本理論，側重於結構穩定性問題。《微分動力系統原理》所介紹的材料達到一定深度，敘述詳盡細緻，深入淺出。 《微分動力系統原理》可供大學數學[1]系高年級學生、研究生、教師和有關的科學工作者參考。
目錄
第一章動力系統概說
1動力系統概念的發展
2流與離散的動力系統
3軌道與不變集
4拓撲共軛
5映射空間的拓撲[2]
6結構穩定性與口穩定性
7半動力系統
第二章Sarkovskii定理
1定理的陳述
2一些特殊情形
3基本引理
4Sarkovskii定理的證明
第三章圓周自同胚的旋轉數
1覆迭空間
2圓周自映射的提升
3圓周自同胚的旋轉數
4Ω集的分析
5Denjoy定理
第四章擴張映射
1圓周C自映射的拓撲
2圓周上的擴張映射.一個典型的例子及其結構穩定性
3圓周上擴張映射的一般情形
4擴張映射的性質
第五章環面的雙曲自同構
1環面自映射的提升
2環面的雙曲目同構
3結構穩定性
第六章Banach空間的微分學
1Banach空間
2微分
3對實參數的積分
4有限增量公式
5高階微分
6偏微分
7Lipschitz逆映射定理
8含參變元的壓縮映射原理
9隱函數定理與逆映射定理
第七章雙曲線性映射
1Banach空間的直和分解
2雙曲線性映射
3雙曲線性映射的擾動
4雙曲線性映射的譜
第八章Hartman定理
1雙曲線性映射的Lipschitz小擾動
2Hartman線性化定理
3雙曲不動點的局部穩定性
第九章Rm中雙曲不動點的局部拓撲共軛分類
1局部拓撲共軛的標準形式
2局部拓撲共軛分類
第十章雙曲不動點的穩定流形與不穩定流形
1穩定集與不穩定集
2穩定流形定理
第十一章符號動力系統與「馬蹄」
1符號動力系統
2移位不變集
3Smale的「馬蹄」模型
4產生「馬蹄」式移位不變集的更一般的條件
5涉及微分的條件
……
第十二章向量叢與Riemann幾何介紹
第十三章截面空間與映射流形
第十四章雙曲不變集
第十五章雙曲集的擾動
第十六章雙曲集的穩定流形與不穩定流形
第十七章公理A系統
參考文獻
- 移至 ↑ 數學的故事從這裡開始，嗶哩嗶哩，2018-07-11
- 移至 ↑ 拓撲的定義，搜狐，2024-11-23