數理邏輯導引
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《數理邏輯導引》，馮琦 著，出版社： 科學出版社[1]。
內容簡介
《數理邏輯導引》是作者在新加坡國立大學、北京大學和中國科學院大學為本科高年級學生開設的數理邏輯選修課和在新加坡國立大學、中國科學院數學與系統科學研究院為研究生開設的專業課程所寫講義基礎上整理出來的結果。《數理邏輯導引》主要由一階邏輯的核心內容和有關數的邏輯[2]探索和分析兩大部分組成，其中包括完備性、緊緻性、同質縮小、型省略等基本定理；有關數的經典理論的完全性和可定義性分析；哥德爾不完全性定理、丘奇不可判定性定理、塔爾斯基自然數標準模型真相不可定義性定理以及巴黎-哈靈頓不完全性定理。
目錄
《現代數學基礎叢書》序
序言
第0章引言1
第1章命題邏輯10
1.1基本問題10
1.2命題表達式12
1.3邏輯賦值與可滿足性14
1.4布爾函數可表示性16
1.5可證明性與一致性19
1.6形式證明的幾組例子22
1.7完備性28
1.8第一完備性證明30
1.9命題邏輯緊緻性34
1.10命題範式35
1.11命題邏輯與布爾代數38
1.12練習40
第2章一階語言和一階結構43
2.1一組經典例子43
2.2一階語言44
2.2.1符號44
2.2.2項45
2.2.3表達式47
2.2.4自由變元和受囿變元50
2.2.5替換與可替換性51
2.3一階結構52
2.3.1項賦值53
2.3.2滿足關係54
2.3.3局部確定性定理55
2.3.4替換定理59
2.3.5縮寫表達式68
2.4幾個一階語言和結構的例子69
2.5數與數的集合79
2.5.1自然數81
2.5.2整數84
2.5.3有理數85
2.5.4實數86
2.5.5複數91
2.6練習91
第3章一階結構之同構、同樣與同質93
3.1預備知識：可數與不可數93
3.2一階結構之同構與同樣95
3.2.1有理數軸95
3.2.2同構100
3.2.3同樣103
3.3可定義性104
3.3.1可定義性104
3.3.2不變性107
3.3.3實數軸區間定理108
3.4同質子結構110
3.4.1子結構、擴充結構與裁減結構110
3.4.2結構元態與全息圖112
3.4.3同質子結構112
3.4.4同質與同樣113
3.4.5塔爾斯基判定準則114
3.4.6實數軸同質子軸116
3.4.7同質縮小定理117
3.4.8稠密線性序120
3.4.9嵌入與同質嵌入120
3.5練習123
第4章邏輯推理與邏輯結論128
4.1邏輯推理128
4.1.1邏輯公理128
4.1.2推理129
4.2推理細緻分析定理130
4.2.1演繹定理130
4.2.2全體化定理133
4.2.3常元省略定理133
4.2.4等式定理136
4.3邏輯結論138
4.3.1可滿足性138
4.3.2真實性與模型138
4.3.3邏輯結論140
4.3.4基本問題141
4.3.5範例141
4.4一階邏輯系統之完備性149
4.4.1可靠性定理149
4.4.2哥德爾完備性定理152
4.4.3極大一致性152
4.4.4自顯存在特性153
4.4.5可滿足性定理155
4.4.6擴展定理164
4.4.7節省常元方法166
4.5LA-哥德爾完備性定理168
4.5.1謂詞符省略引理169
4.5.2函數符省略引理169
4.5.3無關符號忽略定理170
4.5.4前束範式171
4.6練習176
第5章同質放大模型178
5.1緊緻性定理178
5.1.1關於有限之概念178
5.1.2關於秩序之概念182
5.2同質放大定理182
5.3第二緊緻性定理184
5.4超積和超冪186
5.4.1超濾子存在定理186
5.4.2超積與超冪187
5.4.3超積基本定理189
5.4.4超積構造六例191
5.5同質放大鏈193
5.6練習199
第6章完全性與模型完全性202
6.1完全性202
6.1.1等勢同構205
6.1.2有理數區間代數理論206
6.1.3可數廣集模型209
6.2量詞消去210
6.2.1完全性充分條件213
6.2.2Todl適合量詞消去214
6.3子結構完全性222
6.3.1Todl具備子結構完全性226
6.3.2TdBA具備子結構完全性227
6.4模型完全性228
6.4.1量詞簡化231
6.4.2模型完全性與*2-理論236
6.5練習237
第7章可數模型240
7.1類型排斥定理240
7.1.1類型240
7.1.2接納與排斥242
7.1.3例子246
7.1.4根本型248
7.1.5局部排斥型249
7.1.6型排斥定理251
7.2可數等勢同構類型特徵256
7.2.1可數等勢同構特徵定理256
7.2.2可數模型的個數與Vaught猜想261
7.3類型空間261
7.3.1穩定性263
7.3.2型與超濾子265
7.4飽和模型268
7.4.1有理數軸飽和性268
7.4.2飽和結構270
7.4.3可數飽和模型271
7.4.4w1-飽和結構277
7.5基本模型279
7.6極度自同構模型287
7.6.1非剛性與無差別元集287
7.6.2自然數集合劃分定理289
7.6.3無窮無差別元子集模型定理293
7.6.4內置斯科倫函數與斯科倫閉包294
7.7練習298
第8章代數封閉域理論301
8.1代數封閉域同構分類301
8.2代數封閉域適合消去量詞302
8.3ACF子結構完全性307
8.4代數封閉域飽和特性308
8.5複數域與特徵為素數的代數封閉域310
8.6練習313
第9章實封閉域理論315
9.1實數域公理化315
9.2實封閉域理論與有序實封閉域理論320
9.3有序實封閉域理論適合消去量詞323
9.4實封閉域模型完全性325
9.5半代數子集327
9.6練習334
第10章有理數加法算術理論336
10.1有理數加法群理論336
10.1.1公理刻畫Tdag336
10.1.2Tdag-完全性337
10.1.3Tdag強極小性342
10.1.4T1dag-理論342
10.1.5序可定義性問題343
10.2有理數有序加法群理論345
10.2.1公理刻畫Todag345
10.2.2Todag-完全性347
10.2.3Todag-序極小性349
10.3練習350
第11章整數加法算術理論352
11.1多種整數加法算術理論352
11.1.1六個結構352
11.1.2三種公理化353
11.2強整數加法群理論356
11.2.1特徵0模數同餘加法群理論356
11.2.2整數序不可定義性361
11.3整數有序強加法群理論362
11.3.1有序模數同餘加法群理論362
11.4普瑞斯柏格算術理論369
11.4.1初等整數有序加法理論TI369
11.4.2非標準模型Z0370
11.4.3普瑞斯柏格算術理論Tpr371
11.4.4Tpr之保守擴充372
11.5練習378
第12章自然數序理論與有序加法理論381
12.1自然數序理論381
12.1.1自然數序公理化381
12.1.2半整齊模型384
12.1.3自然數序之飽和模型390
12.1.4自然數序理論完全性395
12.2自然數有序加法理論399
12.2.1有序強加法幺半群理論399
12.2.2有序模數同餘加法幺半群理論400
12.2.3保守擴充Toasg411
12.3練習411
第13章自然數算術理論415
13.1初等數論416
13.1.1初等數論之不完全性416
13.1.2TN與自然數*1真相419
13.1.3*1真相定理之形式證明424
13.2哥德爾第一不完全性定理430
13.2.1序列數432
13.2.2符號數與表示數435
13.2.3基本邏輯概念表示437
13.2.4邏輯公理謂詞439
13.2.5可計算性與遞歸函數443
13.2.6有效公理化與可判定性449
13.2.7可表示性451
13.2.8哥德爾不動點引理456
13.2.9哥德爾第一不完全性定理457
13.2.10不可判定性與真相不可定義性459
13.3哥德爾第二不完全性定理460
13.3.1依定義擴充461
13.3.2皮阿諾算術理論遞歸擴充468
13.3.3TPA遞歸擴充之*1-完全性477
13.3.4PAf知道TPA之*1完全性480
13.3.5一個不可被TPA所證明的*1真語句483
13.3.6形式化PAf之證明485
13.4巴黎-哈靈頓劃分原理之獨立性488
13.4.1自然數壓縮寫像劃分原理488
13.4.2拉姆齊有限劃分定理492
13.4.3皮阿諾算術模型中無差別元子集493
13.4.4巴黎-哈靈頓劃分原理獨立於皮阿諾算術理論497
13.5練習499
索引502
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