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槓桿原理

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中文名；槓桿原理 外文名；gangganyuanli 別稱；槓桿平衡條件 表達式；F1· L1=F2·L2 提出者；阿基米德 應用學科；物理 適用領域範圍；力學

槓桿又分成費力槓桿、省力槓桿和等臂槓桿，槓桿原理也稱為「槓桿平衡條件」。要使槓桿平衡，作用在槓桿上的兩個力矩（力與力臂的乘積）大小必須相等。即：動力×動力臂=阻力×阻力臂，用代數式表示為F1·l1=F2·l2。式中，F1表示動力，l1表示動力臂，F2表示阻力，l2表示阻力臂。從上式可看出，要使槓桿達到平衡，動力臂是阻力臂的幾倍，阻力就是動力的幾倍。來源於《論平面圖形的平衡》。

原理提出

古希臘科學家阿基米德在《論平面圖形的平衡》一書中提出了槓桿原理。

戰國時代的墨子已經對槓桿有所觀察，在《墨子 · 經說下》中說「衡，加重於其一旁，必捶，權重相若也。相衡，則本短標長。兩加焉重相若，則標必下，標得權也

」。這兩條對槓桿的平衡說得很全面。裡面有等臂的，有不等臂的；有改變兩端重量使它偏動的，也有改變兩臂長度使它偏動的。

阿基米德有這樣一句流傳很久的名言：「給我一個支點，我就能撬起整個地球！」，這句話便是說槓桿原理。

阿基米德首先把槓桿實際應用中的一些經驗知識當作「不證自明的公理」，然後從這些公理出發，運用幾何學通過嚴密的邏輯論證，得出了槓桿原理。

這些公理是：

（1）在無重量的杆的兩端離支點相等的距離處掛上相等的重量，它們將平衡；

（2）在無重量的杆的兩端離支點相等的距離處掛上不相等的重量，重的一端將下傾；

（3）在無重量的杆的兩端離支點不相等距離處掛上相等重量，距離遠的一端將下 傾；

（4）一個重物的作用可以用幾個均勻分布的重物的作用來代替，只要重心的位置保持不變。相反，幾個均勻分布的重物可以用一個懸掛在它們的重心處的重物來代替

（5）相似圖形的重心以相似的方式分布……

正是從這些公理出發，在「重心」理論的基礎上，阿基米德發現了槓桿原理，即「二重物平衡時，它們離支點的距離與重量成反比。」阿基米德對槓桿的研究不僅僅停留在理論方面，而且據此原理還進行了一系列的發明創造。據說，他曾經藉助槓桿和滑輪組，使停放在沙灘上的船隻順利下水，在保衛敘拉古免受羅馬海軍襲擊的戰鬥中，阿基米德利用槓桿原理製造了遠、近距離的投石器，利用它射出各種飛彈和巨石攻擊敵人，曾把羅馬人阻於敘拉古城外達3年之久。

概念分析

在使用槓桿時，為了省力，就應該用動力臂比阻力臂長的槓桿；如果想要省距離，就應該用動力臂比阻力臂短的槓桿。因此使用槓桿可以省力，也可以省距離。但是，要想省力，就必須多移動距離；要想少移動距離，就必須多費些力。要想又省力而又少移動距離，是不可能實現的。

槓桿的支點不一定要在中間，滿足下列三個點的系統，基本上就是槓桿：支點、施力點、受力點。

其中公式這樣寫：動力×動力臂=阻力×阻力臂，即F1×l1=F2×l2這樣就是一個槓桿。槓桿也有省力槓桿跟費力的槓桿，兩者皆有但是功能表現不同。例如有一種用腳踩的打氣機，或是用手壓的榨汁機，就是省力槓桿 (動力臂 > 阻力臂）；但是我們要壓下較大的距離，受力端只有較小的動作。另外有一種費力的槓桿。例如路邊的吊車，釣東西的鈎子在整個杆的尖端，尾端是支點、中間是油壓機 (力矩 > 力臂），這就是費力的槓桿，但費力換來的就是中間的施力點只要動小距離，尖端的掛勾就會移動相當大的距離。

兩種槓桿都有用處，只是要用的地方要去評估是要省力或是省下動作範圍。另外有種東西叫做輪軸，也可以當作是一種槓桿的應用，不過表現上可能有時要加上轉動的計算。

古希臘科學家阿基米德有這樣一句流傳千古的名言："假如給我一個支點，就能撬起地球"這句話不僅是催人奮進的警句，更是有着嚴格的科學根據的。

槓桿平衡

槓桿平衡是指槓桿在動力和阻力作用下處於靜止狀態下或者勻速轉動的狀態下。

槓桿受力有兩種情況：

1.槓桿上只有兩個力：

動力×支點到動力作用線的距離=阻力×支點到阻力作用線的距離

即動力×動力臂=阻力×阻力臂

即F1×l1=F2×l2

2.槓桿上有多個力：

所有使槓桿順時針轉動的力的大小與其對應力臂的乘積等於使槓桿逆時針轉動的力的大小與其對應力臂的乘積。

這也叫作槓桿的順逆原則，同樣適用於只有兩個力的情況。

槓桿分類

槓桿可分為省力槓桿、費力槓桿和等臂槓桿，沒有任何一種槓桿既省距離又省力

省力槓桿

l1>l2,F1<F2,省力、費距離。

如拔釘子用的羊角錘、鍘刀，開瓶器，軋刀，動滑輪，手推車 剪鐵皮的剪刀及剪鋼筋用的剪刀等。

費力槓桿

l1<l2,F1>F2,費力、省距離。

如釣魚竿、鑷子，筷子，船槳裁縫用的剪刀 理髮師用的剪刀等。

等臂槓桿

l1=l2,F1=F2,既不省力也不費力，又不多移動距離，

如天平、定滑輪等。

人體槓桿

幾乎每一台機器中都少不了槓桿，就是在人體中也有許許多多的槓桿在起作用。拿起一件東西，彎一下腰，甚至翹一下腳尖都是人體的槓桿在起作用，了解了人體的槓桿不僅可以增長物理知識，還能學會許多生理知識。

其中，大部分為費力槓桿，也有小部分是等臂和省力槓桿。

點一下頭或抬一下頭是靠槓桿的作用，槓桿的支點在脊柱之頂，支點前後各有肌肉，頭顱的重量是阻力。支點前後的肌肉配合起來，有的收縮有的拉長配合起來形成低頭仰頭，從圖裡可以看出來低頭比仰頭要省力。

當曲肘把重物舉起來的時候，手臂也是一個槓桿。肘關節是支點，支點左右都有肌肉。這是一種費力槓桿，舉起一份的重量，肌肉要花費6倍以上的力氣，雖然費力，但是可以省一定距離。

當你把腳尖翹起來的時候，是腳跟後面的肌肉在起作用，腳尖是支點，體重落在兩者之間。這是一個省力槓桿，肌肉的拉力比體重要小。而且腳越長越省力。

如果你彎一下腰，肌肉就要付出接近1200牛頓的拉力。這是 由於在腰部肌肉和脊骨之間形成的槓桿也是一個費力槓桿。所以在彎腰提起立物時，正確的姿式是儘量使重物離身體近一 些。以避免肌肉被拉傷。

注意：槓桿定律是由於質量守恆推導出來的，不一定平衡才滿足。無論系統是否平衡都應該滿足槓桿原理。

參考來源

槓桿原理到底是什麼？