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| 相乘 | |
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基本信息
中文名稱 相乘
外文名稱 Over-Acting Sequence
拼音 xiāngchéng
解釋 五行學說術語 [2]
引證解釋 《論積貯疏》
讀音
xiāngchéng
引申
[invade each other]∶交互侵襲(乘,趁,意為侵襲)
兵旱相乘。--賈誼《論積貯疏》
[multiply]∶運算方法中的一則
即木乘土，土乘水，水乘火，火乘金，金乘木。
原因
一般有三:①所不勝行過於亢盛，因而對其所勝行的制約太過，使其虛弱。如木行過亢，則過度克制其所勝行土，導致土行虛弱不足，稱為"木亢乘土"。臨床上所見的劇烈的情志變化引起的脾胃功能失調，一般屬此種情況。②所勝行過於虛弱，其所不勝行則相對偏亢，故所勝行也受到其所不勝行的加倍的制約而出現相乘。如木行雖然沒有過亢，但土行已經過於虛弱不足，木對土來說屬相對偏亢，故土行也受到木行的較強的克制而出現相乘，稱為"土虛木乘"。臨床上所見的慢性胃病因情緒變化的發作，多屬此種情況。③既有所不勝行的過於亢盛，又有其所勝行的虛弱不足，兩者之間的力量的差距拉大，則出現較重的相乘。如既有木行的過亢，又有土行的虛弱不足，則兩者之間則出現更為嚴重的相乘。一般稱為"木乘土"。臨床上所見的肝氣鬱結或亢逆，而脾胃功能早已虛弱不足，則易發生較重的"肝氣乘脾"病理變化，病人的病情也較重。
涵義
乘，即乘虛侵襲之意。相乘即相剋太過，超過正常制約程度，屬病理變化範疇。如肝氣過亢，肺金不能制約肝木，則太過之木便去抑制土，使土更虛而發生肝氣犯胃的病證。參相侮條。
單項式與多項式相乘
一、知識結構
二、重點、難點分析
本節教學的重點是掌握的法則.難點是正確、迅速地進行的計算.本節知識是進一步學習多項式乘法，以及乘法公式等後續知識的基礎。
1.，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加，即
其中，可以表示一個數、一個字母，也可以是一個代數式.
2.利用法則進行單項式和多項式運算時要注意:
(1)多項式每一項都包括前面的符號，例如 中的多項式，共有兩項，就是.運用法則計算時，一定要強調積的符號.
(2)單項式必須和多項式中的每一項相乘，不能漏乘多項式中的任何一項.因此，的結果是一個多項式，其項數與因式中多項式的項數相同.
(3)對於混合運算，要注意運算順序，同時要注意:運算結果如有同類項要合併，從而得出最簡結果.
3﹒根據去括號法則和多項式中每一項包含它前面的符號，來確定乘積每一項的符號;
4﹒非零單項式乘以不含同類項的多項式，乘積仍然是多項式;積的項數與所乘多項式的項數相等;
5﹒對於含有乘方、乘法、加減法的混合運算的題目，要注意運算順序;也要注意合併同類項，得出最簡結果.
三、教法建議
1.的基本依據是乘法分配律，故在本課開始先講述乘法分配律，由有理數過渡到字母.
2.由乘法分配律過渡到單項乘多項式的法則時，也可以採用以下代換的方法，如計算:(-4x 2)·(2x 2+3x-1).
設m=-4x 2，a=2x 2，b=3x，c=-1，
∴ (-4x 2)·(2x 2+3x-1)
=m(a+b+c)
=ma+mb+mc
=(-4x 2)·2x 2+(-4x 2)·3x+(-4x 2)·(-1)
=-8x 4-12x 3+4x 2.
這樣過渡較自然，同時也滲透了一些代換的思想.
3.，積仍是多項式，它的項數與多項式的項數相同.這是的結果，這個結果也是我們掌握法則的關鍵.一般說來，對於一個運算法則的掌握應從分析結果開始，分析結果的結構，分析結果與各算式的關係，這樣才能較好地掌握法則.
教學設計示例
一、教學目標
1.理解和掌握單項式與多項式乘法法則及推導.
2.熟練運用法則進行單項式與多項式的乘法計算.
3.培養靈活運用知識的能力，通過用文字概括法則，提高學生數學表達能力.
4.通過反饋練習，培養學生計算能力和綜合運用知識的能力.
5.滲透公式恆等變形的數學美.
二、學法引導
1.教學方法:講授法、練習法.
2.學生學法:學習的運算法則是運用了「轉化」的數學思想方法，利用分配律把單項式乘以多項式問題轉化為前面學過的單項式與單項式相乘;最後再合併同
類項，故在學習中應充分利用這種方法去解題.
三、重點·難點·疑點及解決辦法
(一)重點
單項式與多項式乘法法則及其應用.
(二)難點
時結果的符號的確定.
(三)解決辦法
複習單項式與單項式的乘法法則，並注意在解題過程中將單項式乘多項式轉化為單項
式乘單項式後符號確定的問題.
四、課時安排
一課時.
五、教具學具準備
投影儀、膠片.
六、師生互動活動設計
1.設計一道可運用乘法分配律進行簡便運算的題目，讓學生複習乘法分配律，並為引入單項式與多項式的乘法法則打下良好的基礎.
2.通過面積分割法，形象直觀地引入單項式與多項式的乘法法則，並引導學生用文字語言概括出其結論.
3.通過舉例，教師分析、講解並示範板書全過程，讓學生規範解題過程，再通過反覆的練習鞏固所學過的法則.
七、教學步驟
(一)明確目標
本節課重點學習單項式與多項式的乘法法則及其應用.
(二)整體感知
單項式乘以多項式的乘法運算主要是將它轉化為單項式與單項式的乘法運算，放首先應適當複習並掌握單項式與單項式的乘法運算方法，再在計算過程中注意後的符號問題.
(三)教學過程
1.複習導入
複習:(1)敘述單項式乘法法則.
(單項式相乘，把它們的係數、相同字母分別相乘，對於只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式.)
(2)什麼叫多項式?說出多項式 的項和各項係數.
2.探索新知，講授新課
簡便計算:
引申:計算 ，基中m、a、b、c都是單項式，因為式中字母都表示數，故分配律對代數式也適用，則
引導學生用學過的長方形面積知識加以驗證，把寬為m，長分別是a、b、c的三個小長方形拼成大長方形，研究圖形面積的整體與部分關係.
由該等式，你能說出的法則嗎?單項式與多項式乘法法則:單項式
與多項式相乘，就是用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加.
例1 計算:
(1) (2)
說明:計算按課本，講解時，要緊扣法則:①用單項式遍乘多項式的各項，不要漏乘.②要注意符號，多項式的每一項包括它前面的符號.③「把所得積相加」時，不要忘了加上加號.
例2 化簡:
化簡按課本，化街時直接寫成省略加號的代數和，注意正確表達，做完乘法後，要合併同類項.
練習:錯例辨析
(2)錯在單項式與多項式的每一項相乘之後沒有添上加號，故正確答案為
(四)總結、擴展
1.由學生敘述法則，並回答積仍是多項式，積的項數與多項式因式的項數相同.
2.考點剖析:單項式乘以多項式這一知識點在中考試卷中都是以與其他知識綜合命題的形式考查的.但它是多項式乘法、因式分解、分式通分、解分式方程等知識的重要基礎.故必須掌握好.如
(99，河北)下列運算中，不正確的為( )
八、布置作業
P112 A組 1.(2)(4)(6)(8)，2，3.(2)