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邊角邊公理
圖片來自人人文庫

邊角邊公理是兩邊和它們夾角對應相等的兩個三角形全等。經過翻轉、平移後,能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形,邊角邊公理是判斷兩個三角形全等的重要公理之一。[1]

三角形

三角形是由同一平面內不在同一直線上的三條線段『首尾』順次連接所組成的封閉圖形,在數學、建築學有應用。

常見的三角形按邊分有普通三角形(三條邊都不相等),等腰三角(腰與底不等的等腰三角形、腰與底相等的等腰三角形即等邊三角形);按角分有直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形等,其中銳角三角形和鈍角三角形統稱斜三角形。

若一個三角形的三邊分別為a、b、c,則 。

面積公式為: (面積=底×高÷2。其中,a是三角形的底,h是底所對應的高)注釋:三邊均可為底,應理解為:三邊與之對應的高的積的一半是三角形的面積。這是面積法求線段長度的基礎。

全等三角形

簡介

經過翻轉、平移後,能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形,而該兩個三角形的三條邊及三個角都對應相等。全等三角形指兩個全等的三角形,它們的三條邊及三個角都對應相等。全等三角形是幾何中全等之一。根據全等轉換,兩個全等三角形經過平移旋轉翻折後,仍舊全等。正常來說,驗證兩個全等三角形一般用邊邊邊(SSS)、邊角邊(SAS)、角邊角(ASA)、角角邊(AAS)、和直角三角形的斜邊,直角邊(HL)來判定

性質

1.全等三角形的對應角相等。

2.全等三角形的對應邊相等。

3. 能夠完全重合的頂點叫對應頂點

4.全等三角形的對應邊上的高對應相等。

5.全等三角形的對應角的角平分線相等。

6.全等三角形的對應邊上的中線相等。

7.全等三角形面積和周長相等。

8.全等三角形的對應角的三角函數值相等。[2]

概念

邊角邊公理(SAS):各三角形的其中兩條邊的長度都對應相等,且這兩條邊的夾角(即這兩條邊組成的角)都對應相等的話,該兩個三角形就是全等三角形。

相關教學

教學內容

本節課的主要內容是探索三角形全等的條件「邊角邊」以及利用「SAS」判定定理證明三角形全等。

教學目標

一、知識與技能:

探索、領會「SAS」判定兩個三角形全等的方法

二、過程與方法:

1、經歷探索三角形全等的判定方法的過程

2、能靈活地運用三角形全等的條件,進行有條理的思考和簡單推理

3、利用三角形的全等解決實際問題,體會數學與實際生活的聯繫。

三、情感態度與價值觀:

培養學生合理的推理能力,感悟三角形全等的應用價值,體會數學與實際生活的聯繫。

重點、難點與關鍵

1、重點:會用「邊角邊」證明兩個三角形全等。

2、會正確運用「SAS」判定定理,在實踐觀察中正確選擇判定三角形的方法,既是難點也是關鍵點。

教學方法

採用「操作一實驗」的教學方法,讓學生有一個直觀的感受。

證明方法

畫一個△A'B'C',使A'B'=AB,A'C'=AC,∠A'=A:

1.作∠DA'E=∠A;

2.在射線A'D上截取A'B'=AB,在射線A'E上截取A'C'=AC;

3.連結B'C'兩邊及其一邊的對角對應相等的兩個三角形一定相等。

參考文獻