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0

0,是-11之間的整數。0既不是正數,也不是負數;0不是質數。0是偶數。在數論中,0屬於自然數,0沒有倒數;0的相反數是0;在集合論計算機科學中,0屬於自然數。0在整數實數和其他的代數結構中都有着單位元這個很重要的性質。[1]

基本意義

0 源於一塊石碑,碑上的數字是270,0這個數字源於270這個數字...0是整數。也是有理數。

讀音

líng,dòng(在部隊、公安等某些行業中,因字形像洞而得來) [2]

小寫0

0 是非負整數,也是非正整數。

英文:zero,電話號碼中常讀作字母「O」的發音。

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大寫

零 因「零」筆畫較多,所以有時也寫:〇

數學意義

進制

二進制:0

十進制(阿拉伯數字):0

八進制:0

十六進制:0

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六十進制:0

數列實數意義

0是Fibonacci數列的第0項數學:0沒有倒數

0的絕對值還是0

歷史故事

0是極為重要的數字,0的發現被稱為人類偉大的發現之一。0在我國古代叫做金元數字,(意思即極為珍貴的數字)。0這個數據說是由印度人在約公元5世紀時發明,在1202年時,一個商人寫了一本算盤之書,在東方中由於數學是以運算為主(西方當時以幾何並在開頭寫了「印度人的9個數字,加上阿拉伯人發明的0符號便可以寫出所有數字……」由於一些原因,在初引入0這個符號到西方時,曾引起西方人的困惑, 因當時西方認為所有數都是正數,而且0這個數字會使很多算式、邏輯不能成立(如除以0),甚至認為是魔鬼數字,而被禁用。直至約公元15,16世紀0和負數才逐漸給西方人所認同,才使西方數學有快速發展。[2]

0的另一個歷史:0的發現始於印度。公元左右,印度最古老的文獻《吠陀》已有「0」這個符號的應用,當時的0在印度表示無(空)的位置。約在6世紀初,印度開始使用命位記數法。7世紀初印度大數學家葛拉夫.瑪格蒲達首先說明了0的0是0,任何數加上0或減去0得任何數。遺憾的是,他並沒有提到以命位記數法來進行計算的實例。也有的學者認為,0的概念之所以在印度產生並得以發展,是因為印度佛教中存在着「絕對無」這一哲學思想。公元733年,印度一位天文學家在訪問現伊拉克首都巴格達期間,將印度的這種記數法介紹給了阿拉伯人,因為這種方法簡便易行,不久就取代了在此之前的阿拉伯數字。這套記數法後來又傳入西歐。

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大約1500年前,歐洲的數學家們是不知道用「0」這個數字的。這時,羅馬有一位學者從印度計數法中發現了「0」這個符號。他發現,有了「0」,進行數學運算非常方便。他非常高興,還把印度人使用「0」的方法向大家做了介紹。這件事不久就被羅馬教皇知道了。當時,教會的勢力非常大,而且遠遠超過皇帝。教皇非常憤怒,他斥責說,神聖的數是上帝創造的,在上帝創造的數里沒有「0」這個怪物。如今誰要使用它,誰就是褻瀆上帝!於是,他下令,把那位學者抓了起來,並對他施加了酷刑。就這樣,「0」被那個教皇命令禁止了。最後,「0」在歐洲被廣泛使用,於是,羅馬數字就被逐漸的淘汰了。

籌算數碼中開始沒有「零」,遇到「零」就空位。比如「6708」就可以表示為「┴ ╥ 」。數字中沒有「零」,是很容易發生錯誤的。所以後來有人把銅錢擺在空位上,以免弄錯,這或許與「零」的出現有關。不過多數人認為,「0」這一數學符號的發明應歸功於公元6世紀的印度人。他們最早用黑點(·)表示零,後來逐漸變成了「0」。

說起「0」的出現,應該指出,我國古代文字中,「零」字出現很早。不過那時它不表示「空無所有」,而只表示「零碎」、「不多」的意思。如「零頭」、「零星」、「零丁」。「一百零五」的意思是:在一百之外,還有一個零頭五。隨着阿拉數字的引進。「105」恰恰讀作「一百零五」,「零」字與「0」恰好對應,「零」也就具有了「0」的含義。

如果你細心觀察的話,會發現羅馬數字中沒有「0」。其實在公元5世紀時,「0」已經傳入羅馬。但羅馬教皇兇殘而且守舊。他不允許任何人使用「0」。有一位羅馬學者在筆記中記載了關於使用「0」的一些好處和說明,就被教皇召去,施行了拶(zǎn)刑,使他再也不能握筆寫字。

但「0」的出現,誰也阻擋不住。現在,「0」已經成為含義最豐富的數字符號。「0」可以表示沒有,也可以表示有。如:氣溫0℃,並不是說沒有氣溫,它是冰點溫度,並且它等於32℉(華氏度)

「0」是正負數之間唯一的中性數;任何數(0除外)的0次冪等於1;0!=1(零的階乘等於1)。

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數學性質

0既不是正數也不是負數,而是正數和負數之間的一個數,且為正數和負數的分界線。當某個數X大於0(即X>0)時,稱為正數;反之,當X小於0(即X<0)時,稱為負數;而這個數X等於0時,這個數就是0。

0是電筒數(陣)中最小的的積;也是電筒數(陣)中唯一一個第一個乘數同值的積。

0既不是正數也不是負數,而是介於-1和+1之間的整數。

0的相反數是0,即-0=0。

0的絕對值是其本身,即,∣0∣=0。

0乘任何實數都等於0,除以任何非零實數都等於0,任何實數加上0等於其本身。

0沒有倒數和負倒數,一個非0的數除以0在實數範圍內無意義。

0的正數次方等於0,0的負數次方無意義,因為0沒有倒數。

除0外,任何數的的0次方等於1。

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0的0次方是懸而未決的,在某些領域定義為1,某些領域未定義。不定義的理由是以連續性為考量,不定義不連續點。

0不能做對數的底數和真數。

0也不能做除數、分數的分母、比的後項。

0在多位數中起占位作用,如108中的0表示十位上沒有,切不可寫作18。

0不可作為多位數的最高位。

當0不位於其他數字之前時表示一個有效數字。

0的階乘等於1。

0始終是直角坐標系的原點。

0是正數和負數的分界點。

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任何數乘以0都得0。

0是最小的自然數。

分式中分母為0無意義。

在複數集中,0是模最小的數,而且是唯一一個無輻角定義的元素。

低階無窮小與高階無窮小的比值是0。

定積分中,積分上限和下限相等時,積分值始終為0。

概率論中,用0表示不可能事件,或者在連續概率分布中位於某一特定自變量這一事件的概率。

0是自然數的問題

從歷史上看,國內和國外對於0是不是自然數歷來有兩種規定:一種規定0是自然數,另一種規定0不是自然數。建國以來,我們國家的中小學教材一直規定自然數集合不包括0。

現在,國外的數學界,大部分都是規定0是自然數,為了國際交流的方便,《國家標準》中規定,自然數集包括0。因此,在我們新出版的教材中,按照《國家標準》進行了這樣的處理,原來的自然數集合現在稱為正整數集。同時,我們也按照國家標準的規定規範使用了一些數學符號的表示方法。

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從使用上看,規定自然數集合是否包括0並無太大影響。作為序數,從0開始和從1開始是一樣的;以前我們所說的n∈N,現在只要說n是正整數就可以了。

因數和倍數

當 aхb=c( a、b 、c 為整數)時,定義a和b為c的因數,c為a和b的倍數。

∵aх0=0(a 為任何實數) ∴a為0的因數,0為a 的倍數。

又因0必定是最小非負數,所以必定是最小公倍數;另a≥0 ,所以 a 是最大公因數。

除以0的問題

1、0不能做除數(分母、後項)的原因

(1)0不能做除數(分母、後項)的數學原因:

  • 1如果除數(分母、後項)是0,被除數是非零自然數時,商不存在。這是由於任何數乘0都不會得出非零自然數。
  • 2如果被除數除數(分母、後項)都等於0,在這種情況下,商不唯一,可以是任何數。這是由於任何數乘0都等於0。

(2)0不能做除數的物理原因:

一個正整數x (被除數)除以另一個正整數n(除數)意味着將被除數等分n份後每一份的大小。

除以0的物理意義就是要把一個物體等分成0份,也就是將一個存在的物體完全消滅,使它在宇宙中消失。但是,在一般的物理電學計算中,把0一般當作無限小。

愛因斯坦相對論向我們揭示了物質和能量的關係,這個理論說明整個宇宙中的物質和能量是守恆的,根本不可能將一個物體完全毀滅,有時候一個物體看起來消失了,其實是轉化成了能量。

除以0從物理意義看違背質能量守恆定理。

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2、假設除以0有意義的推斷

1/0的大小的推斷

若除以0是有意義的,那麼是多大呢?

如果1除以一個越來越小的正數,得到的是一個越來越大的正數。

1除以0.1=10 1除以0.01=100 1除以0.001=1000 …...

也就是說若 1/n=y n>0 y>0 當n 越趨近於0,y越來越大。

同理,如果1除以一個越來越大的負數,得到的是一個越來越小的負數。

1/-0.1=-10 1/-0.01=-100 1/-0.001=-1000 …...

也就是說若 1/n=y n<0 y<0 當n越趨近於0, y越來越小。

不過當n=0 時,y並不等於正無窮或負無窮 (從正負兩個不同角度推得)。

1/0這個數大於無限大,1/0小於無限小,1/0是一個極限數。這個極限數1/0 是極限大也是極限小,是所有實數中最大的數也是最小的,極限大和極限小統一於1/0。

x=0

x²=0

x³=0

x&7rdf;=0

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x=0

xf(x)=0

0*∞無意義

0^-N無意義

科學領域

在計算機科學中,0經常用於表現布林(布爾)值「假」。計算機的數據基礎由二進制構成,即0和1。電路傳送數據時,0和1分別代表低電位和高電位。開關的通斷表示0和1。編程語言中,一個數組的個數是4的話,它實際的成員是0到3,而不是1到4。在c語言中,0放在整型常量前表示八進制數,而整型十六進制數前常用0x開頭。0的存在絕不能忽視,不然你在編程世界中將四處碰壁!

在航天控制台中,只有「0」號控制台,沒有「1」號控制台!

在化學中,0價表示單質,0族表示稀有氣體。

儲存單位

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1和0是計算機儲存的基本單位,包括現在你在電腦上看到的所有一切都是有1和0兩個數組成的,一個即時一個字符,8個字符是一位(bit),我們在電腦中看到的圖像視頻等都是計算機通過對儲存器中無數個1和0的計算得來的。你不能在裡面找出一個漢字。

姓氏名稱

〇姓就讀「零」音,但辭海,查不到這個字。現在,在數據庫中的「〇」,是用一個bug代替的。

重慶市民〇先生因派出所居民姓名數據庫無顯示,無法辦理二代身份證。

〇先生告訴戶政民警,〇就讀「零」音。「我們查了辭海,怎麼也查不到這個字。」戶政處信息科艾科長說,現在數據庫中〇先生的姓是用一個黑色小方塊代替的。

「打不出來的字,在數據庫里都是用這種小方塊代替。〇先生肯定是辦不了二代身份證的。」艾科長說,所有無法打出的姓名用字,都要上傳到公安部,然後公安部裁定升級字庫後再由各地公安機關下載升級。

計算機單位

1和0是計算機儲存的基本單位,包括現在你在電腦上看到的所有一切都是有1和0兩個數組成的,一個即時一個字符,8個字符是一位(bit),我們在電腦中看到的圖像視頻等都是計算機通過對儲存器中無數個1和0的計算得來的。

參考來源